第二讲和差倍分问题

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1、第二讲和差倍分问题【内割E述】各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题.基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取.【典型问题】觀级数:車二T"1992年小学数学奥林匹克•初赛C卷第6题1.有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的丄，那么甲数是乙数的8多少倍？【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的丄，设这吋的甲100数为“1”,则乙数为1X8二8,那么原来的甲数=1X100=100,则甲数是乙数的1004-

2、8=12.5倍.輪（©级数；卓車第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛第10题2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.已知第一堆里的黑子和2第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的一•如果把这三堆棋子集中在一起，5那么白子占全部棋子的几分Z几？【分析与解】如下表所示：第一堆黑子■第二堆黑子"G白于第三堆黑子白子设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2="3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子.所以第二堆棋

3、子总数为“3”份，三堆棋子总数为3X3="9”份，其屮黑子占“5”份，4则白子占剩下的9-5二“4”份，那么白子占全部棋子的4一9二工.觴（©级数:痒稱A"1993年全国小学数学奥林匹克•初赛民族卷蔓9萸3.甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂12的生产量是乙厂的一，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？1312【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的一，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那13么甲厂比乙厂少1份二8台.总共二8X(12+13)二200台.@@级数：車車1994年全国小学数学

4、奥林匹克•初赛B卷第6题1.足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5二1.5.原来收入为1X15=15,降价后收人为15X(1+丄)二18元，那么降价后门票为18一1.5二125元，则一张门票降价15-12=3元.级数：車*北京市第十届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一题第10题32.李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的一，第二次运了50块.这吋，已运来8的恰好是没运來的』.问还有多少块蜂窝煤没有运來？7【分析与解】已经运来的

5、是没有运来的丄，则运来的是5份，没有运来的是7份，75537也就是运来的占总数的厶.则共有504-(—--)=1200块，还剩下1200X—=700块.1212812®<®级数:泮*■八蔓二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛•复赛第7题3.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，Q发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的一.问剪下的一段长多少厘米？13【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21—13二8厘米.因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变.设剪后短纸带长度

6、为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为84-5=1.6(厘米).所以,剪后短纸带长为1.6X8=12.8(厘米),于是剪去13-12.8=0.2(厘米).方法二：设剪下兀厘米，]3—兀Q则一=一，交叉相乘得：13X(13-x)=8X(21-x),解得x=0.2,21-x13即剪下的一段长0.2厘米.㉚级数：車車北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛•决赛第一题第6题1.为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工.第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效

7、率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1丄倍.那么，两队挖通这条隧道需要多少天？2【分析与解】如下表所示：天数12345工作量甲10204080160乙101522.533.7550.625当天工作量203562.5113.75210.625已完成工作量2055117.5231.25441.375说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25二68.75米，那么共用时间为4+68.754-210.625=4—天.3372.有一块菜地和一块麦地.菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷.

8、麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷.那么菜地是多少公顷？【分析与解】如下表所示：菜地丄2麦地丄3=>13公顷菜地3麦地2=>78公顷菜地2麦地3=>72公顷菜地丄3麦地£2=>12公顷即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数二78+72二150,所以菜地与麦地共有1504-5=30（^顷）.而菜地减去