和差倍分问题

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1、第八章　二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.1和差倍分问题一、学习目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。二、自主学习自学指导1（8分钟）学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题：1.问题中有哪些已知量？那些未知量？2.问题中等量关系有哪些？3.本题的等量关系：大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量原来：30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所

2、需饲料＝675；后来：42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝9404.数学建模----列方程组解决实际问题设未知数：设一只大牛1天需要饲料xkg，一只小牛1天需要饲料ykg.列方程组：解方程组：对实际问题作答:每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg自学检测1（5分钟）只列方程组不求解：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大

3、帐篷？分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数解：(1)设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.自学指导2（8分钟）1．列方程解应用题的一般步骤是什么？审清题意→找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答．2.以此类推，列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？一审：审题，弄清题意及题目中的等量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程（组）；四解：解二元一次方程组，求出未知数的值；五检：检验

4、解是否满足方程（组），是否符合实际问题；六答：对实际问题作答(包括单位)．3、对比学习，列二元一次方程组解决问题和列一元一次方程解决问题，那种更简便？【例题再现】某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，图8－3－1所示的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话情境。请根据上面的信息，(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元．解法1：设买x本5元的笔记本，则买(40－x)本8元的笔记本．依题意，得5x＋8(40－x)＝300－68＋13，解得x＝25.40－x＝40－25＝15.答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．解法2：

5、设5元和8元的笔记本分别买了x本和y本．依题意，得解得答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本．(2)设买m本5元的笔记本，则买(40－m)本8元的笔记本．依题意，得5m＋8(40－m)＝300－68，解得m＝.因为m是正整数，所以m＝不合题意，应舍去，故不能找回68元．自学检测2（5分钟）某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个笔袋可以打8折优惠，能比标价省14.8元．已知书包标价比笔袋标价的4倍少6元，那么书包和笔袋的标价各是多少元？解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元．根据题意，得解得答：书包和笔袋的标价分别为13.6元和4.9元．以上解答正确吗？若不正确，请指出

6、错误，并写出正确的解答过程．解：不正确．错解把“能比标价省14.8元”当成了打折后的售价．正解：设书包和笔袋的标价分别为x元和y元．根据题意，得解得答：书包和笔袋的标价分别为58元和16元．三、课时小结1.列方程组解应用题的基本思路：一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位要统一.2.列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元）⑵根据题中等量关系，列出方程组；⑶解所列方程组，求出未知数的值；⑷检验解是否正确，是否符合题意；(5)写出实际问题的答案.四、当堂检测1．一张试卷有25道题，做对一题得4分，

7、做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是()A．16　　　　B．17　　　　C．18　　　　D．192．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则女同学的人数为（）A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．93．现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是()A．42，14　B．48，16C．36，12　D．39，134．根据图所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是_