2013年高考真题——理科数学（天津卷）解析版 PDF版

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件

2、A，B相互独立，那么PA(B)PA()PB()PAB()PAPB()().43·棱柱的体积公式高考资源网VSh.·球的体积公式VR.3其中S表示棱柱的底面面积www.ks5u.com，其中R表示球的半径.h表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合AxR

3、

4、x2，BxRx1，则AB（）（A）,2（B）1,2（C）2,2（D）2,1【命题立意】本题考查含绝对值不等式的解法与集合交集的运算。【思路分析】解出集合A后利用数轴求交集。【解析】选D解

5、x

6、2得2x2，所以AB

7、2,1。【方法技巧】利用

8、

9、xa（a0）解出集合A。求交集时利用数轴。第1页共16页3xy60（2）设变量x，y满足约束条件xy20，则目标函数zy2x的最小值为（）y30（A）－7（B）－4（C）1（D）2y【命题立意】本题考查目标函数的最值。53x+y-6=0【思路分析】作出可行域后利用目标函数的几何意义解。4y-3=0【解析】选A3作出可行域，如图。2x-y-2=01由图可知，当目标函数通过直线xy20与直线y3的交–1123456x–1点(5,3)时取得最小值，z7。min–2【方法技巧】求目标函数最值的关键是弄清目标函数的几何意

10、义，常见的类型有截距型，斜率型与距离型三种。对于截距型最值应注意z的符号。（3）阅读右边的程序框图，运算相应的程序.若输入x的值为1，则输出S的值为（）（A）64（B）73（C）512（D）585【命题立意】本题考查程序框图中的循环结构。【思路分析】依次执行循环体中的各语句及执行结果。【解析】选Bx1时，S1，此时S50不成立；x2时，S9，此时S50不成立；x4时，S73，此时S50成立；所以输出的S的值为73。【方法技巧】与循环结构有关的程序框图问题只需依次写出循环体的运行结果即可（天津卷近几年循环体的循环次数都比较少高考资源网）。当循环体执行的次数较多时可以采用归

11、纳法或数列相差方法解。（4）已知下列三个命题：www.ks5u.com11①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；28②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；221③直线xy10与圆xy相切，2其中真命题的序号是（）（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③【命题立意】本题球体积公式、标准差的计算、直线与圆的位置关系。【思路分析】利用相关公式判定即可。【解析】选C4311①由球体积公式VR知，R缩小到原来的时，体积缩小到原来的是正确的。328第2页共16页②不一定相等，标准差反映的是数据的稳定状态，数据越分散，标准差越大。例如：1，3与0，4这两组数的平

12、均数都是2，标准差分别为122122S[(12)(32)]1，S[(02)(42)]2，所以该命题为假命题。12221③圆心(0,0)到直线xy10的距离d与圆的半径相等，所以直线与圆相切2为真命题。【方法技巧】这类问题宜从选项出发分析，判定②不正确后可排除A、B、D选项。22xy2（5）已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2px（p0）22ab的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3，则p（）3（A）1（B）（C）2（D）32【命题立意】本题考查双曲线与抛物线的几何性质。【思路分析】利用坐标法

13、解或几何关系解。【解析1】选Cc222因为e2，cab，所以b3a，两条渐近线的方程为y3x。ay3xyp3pp3p解p得两个交点坐标(,)，(,)x22222A21高考资源网p3p所以S

14、AB

15、，所以p2。AOB224www.ks5u.comCOx【解析2】同解析1得渐近线方程为y3x。设抛物线的准线与x轴的交点为C，所以AOCBOC60。pB因为

16、OC

17、，所以

18、AB