2015年高考真题——理科数学（天津卷）解析版.doc

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1、第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，集合，则集合()（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点定位】集合的运算.（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C【考点定位】线性规划.（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()（A）（B）6（C）14（D）18【答案】B【解析】模拟法：输入；不成立

2、；不成立成立输出,故选B.【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.（4）设，则“”是“”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为()（A）（B）3（C）（D）【答案】A【考点定位】相交弦定理.（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.（7）已知定义在上的函数

3、（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.[来源:学科网]2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.【答案】【考点定位】复数相关概念与复数的运算

4、.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答案】【考点定位】三视图与旋转体体积公式.（11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.（12）在的展开式中，的系数为.【答案】【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.（13）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.【答案】，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.三、解答题：本大题共6小题，

5、共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，

6、求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I);(II)随机变量的分布列为[来源:学+科+网]【解析】(I)由已知，有【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长[来源:Z.xx.k.Com]【答案】(I)见解析；(II)；(III).【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，，又因为分别为和的中点，得.【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质，

7、二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.18.（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【答案】(I);(II).【解析】(I)由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，[来源:学科网]【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和.【名师点睛】本题主要考查等差、等比数列定义与性质，求和公式以及错位相减法求和的问题，通过等差数列定义、等比数列性质，分为奇偶数讨论求通项公式，并用错位相减法基本思想求和.是中档题.[来源:学科网]19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,