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时间:2020-02-28
《2015年高考真题——理科数学(天津卷)解析版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第I卷注意事项:1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题,每小题5分,共40分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集,集合,集合,则集合()(A)(B)(C)(D)【答案】A【考点定位】集合的运算.(2)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()(A)3(B)4(C)18(D)40【答案】C【考点定位】线性规划.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()(A)(B)6(C)14(D)18【答案】B【解析】模拟法:输入;不成立
2、;不成立成立输出,故选B.【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.(4)设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.(5)如图,在圆中,是弦的三等分点,弦分别经过点.若,则线段的长为()(A)(B)3(C)(D)【答案】A【考点定位】相交弦定理.(6)已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.(7)已知定义在上的函数
3、(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】因为函数为偶函数,所以,即,所以【考点定位】1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.(8)已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.第II卷注意事项:1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.[来源:学科网]2、本卷共12小题,共计110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为.【答案】【考点定位】复数相关概念与复数的运算
4、.(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.【答案】【考点定位】三视图与旋转体体积公式.(11)曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【答案】【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.(12)在的展开式中,的系数为.【答案】【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.(13)在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为.【答案】,所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.(14)在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.三、解答题:本大题共6小题,
5、共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.16.(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,
6、求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I);(II)随机变量的分布列为[来源:学+科+网]【解析】(I)由已知,有【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱柱中,侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证:平面;(II)求二面角的正弦值;(III)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长[来源:Z.xx.k.Com]【答案】(I)见解析;(II);(III).【解析】如图,以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得,,又因为分别为和的中点,得.【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质,
7、二面角、直线与平面所成的角,空间向量的应用.18.(本小题满分13分)已知数列满足,且成等差数列.(I)求的值和的通项公式;(II)设,求数列的前项和.【答案】(I);(II).【解析】(I)由已知,有,即,所以,又因为,故,由,得,[来源:学科网]【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和.【名师点睛】本题主要考查等差、等比数列定义与性质,求和公式以及错位相减法求和的问题,通过等差数列定义、等比数列性质,分为奇偶数讨论求通项公式,并用错位相减法基本思想求和.是中档题.[来源:学科网]19.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,
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