4等差数列各项绝对值的前项和

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1、等差数列各项绝对值的前项和题1(2012年高考湖北卷理科第18题即文科第20题)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.(1)求等差数列的通项公式；(2)若成等比数列，求数列的前项和.解(1)或.(2)得，所以.设数列的前项和为，得；当时，得所以题2(2013年高考浙江卷理科第18题)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求；(2)若,求答案(1)或.(2)(这个答案也对：）.下面研究这类高考题的一般情形——等差数列各项绝对值的前项和.当等差数列是常数列时，问题极易解决.当等差数列不

2、是常数列时，可不妨设通项公式均是常数)，得.先来求数列的前项和.设，得(1)当时，，所以(2)当时，其中表示不大于实数的最大整数，下同).又当时，又当时，即①在式①的两段表达式中，可以验证第二段表达式对也适合.实际上，这也可由上面得到的等式“”对也适合得出.由以上论述，可得关于等差数列各项绝对值的前项和的完整结论：定理(1)当等差数列是常数列时，数列的前项和为.(2)当等差数列不是常数列时，可设均是常数)，又设数列的前项和为，则①当时，.②当时，.③当时，.由定理(2)③易得题1(2)及题2(2

3、)这两道高考题的答案.