一次函数的实际运用——教案

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1、一次函数的的运用适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域上海课时时长（分钟）120分钟知识点1.一次函数的图像2.—次函数的性质3.—次函数求值时x的取值范围教学目标1.能根据一次函数的图像确定一次函数的解析式,培养学生数形结合的能力2.能通过一次函数图像获取有效信息，解决实际问题3.初步体会函数与方程之间的联系教学重点能够看得懂函数的图像，解析式；教学难点1、能利用一次函数的相关知识解决实际问题2、从函数图形中获取信息教学过程—•复习预习上节课我们学习了一次函数的图像和性质，接下来请同学们回忆一下（-）一次函数的画法——描点法1.描点法画函数图像的

2、基本方法（1）列星⑵撞壷（3）连线我们知道两点确定一条直线,既然一次函数的图像是一条直线，那么我们就可以描两点做出一次函数的图象,那么我们描那两点就可以了？在一次函数y=kx+b（kzb为常数，且k#0）中，当x=0时,y=b;当x=l时,y=k+bo那么我们取两点做一次函数的图象就可以取（0、b）和（1、k+b）两点就可以了一次函数的大致图像如下:1.特殊的一次函数：正比例函数2.正比例函数图象与一次函数图象有什么样的关系？平移平移法则：左加右减，上加下减两条平行线的解析式之间的联系：若直线y=klx+bl与直线y=k2x+b2平行，贝!jkliik

3、2,blHb2。例题：在同一坐标系中用描点法画出函数：y二2x、y二2x+2、y=2x-2的图象3.一次函数的图象是根据”两点确定一条直线“”因此,我们再画一次函数图象时,只需描个点即可.4.(1)画正比例函数y二kx的图象取哪两点？.(2)画一次函数y二kx+b的图象取哪两点？(二一次函数的解析式的求法(1)写出函数解析式的一般形式，其中包括未知系数；(2)把自变量与函数的对应值(也可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数,就要有几个方程)；(3)解方程或方程组,求出待定系数的值，从而写

4、出所求函数的解析(三)一次函数的性质一次函数y二kx+b(kzb为常数,k/0)的性质(l)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②kv0时，y的值随x值的增大而减小.(2)

5、k

6、大小决定直线的倾斜程度，即

7、k

8、越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),

9、k

10、越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位i①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时,直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图18

11、(1)所示，当k>0,b>0时，直线经过第一、二三象限(直线不经过第四象限)；②如图11・18(2)所示，当k>0,b>0时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限）;①如图口・18（3）所示，当k<0,b>0时，直线经过第一、二四象限（直线不经过第三象限）；②如图11・18（4）所示，当k<0,b<0时，直线经过第二三、四象限（直线不经过第一象限）.（四）两个一次函数图像的交点的求法求一次函数y二kix+bl与一次函数y二k2x+b2的交点，就是求y二kix+biy二k2x+b2这个二元一次方程组的解，所求出的x、y的值就是它们交点坐标的横坐标

12、和纵坐标。二知识讲解所学知识点之间的综合运用考点/易错点1忽视自变量的取值范围而造成错误错误考点/易错点2对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误错误考点/易错点3不能正确的用坐标表示线段而造成错误三.例题精析【例题1]【题干】从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费2.4元，以后毎增加1分钟收1元，则电话费y（元）与通话时间/（分）之间的函数关系式是答案:2.4(03)解析：此题屮的通话时间f是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了r小于3分钟的情况，正确结果为y=『•纵°

13、>3）分析：在做题的时候一定要读清题意，知道题目中所包含的内容【例题2]【题干】汽车由上海驶往相距400千米的南京，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距南京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）.答案：选C.解析：此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下來没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题忖，理解题意，实际上s与t的函数关系式为5=400-100/,s是t的一次函数，故选C.分析：本题考察了路程与时间之间的函数关系，一定要看清题目的要求。【例题3]【题干】若一次函数y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积是

14、4,求£的值.答案：k=±-2解析：用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值.事实上一次