评委名额的公平分配论文

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1、评委名额的公平分配摘要本题是一个关于评委名额公平分配的问题，题廿给出了参考学校的信息，参赛学校评审人数的限制条件。问题一是对K=3,J=40,确定总评审人数，问题二是给出一个参赛校的评审人数分配方案。对于该种问题，我们第一步进行数据处理，进行江苏赛区各院校竞赛论文分类，根据学校类型以及论文类型，学校类型分为往年竞赛成绩优秀学校、本科院校、高职高专类学校、近年刚参赛学校、参赛学校总数，论文类型分为A、B、C、D四类，为下一步的进行做好准备。针对该问题，我们采用比例分配法。根据公式D/S>MK,我们得到S>36,以A题为例，匕=业，我们对

2、各类型论JD文的评审人数进行统计，最终用I」NGO得到结果，总评审人数为37人。下一步,我们对题口屮所给条件进行分析；针对条件1,要求高职高专的评审人数不低于30%,因此高职高专的评审人数^=0.3*5=0.3*37=11.1,取整后心=12；针对条件二，分配中要考虑方案的公平性，令Q=丄而丄为对i组的不公平度以此建立模型，得到口标函数min=e4+e/J；针对条件三：少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但每个学校至多2人，得：Q

3、i二15,16,17,18,19,20。最终我们结合各个条件以及题目要求，利用LINGO求出参赛校的评审人数分配方案。关键字:公平分配，数据处理，比例分析法，评审人数分配一、问题重述全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。齐赛区负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分初评、赛区评审、全国统一评审3个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其它因索

4、聘请若干专家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。评审时将参赛论文按赛题分成四组，评审人也分成四组。假设总共有M篇论文，每篇论文至少需要经K名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅J篇论文。题目要求解决如下问题：评审是匿名且评审工作必须2天内完成，根据参赛学校信息（见附录表1.1）屮的数据，对K二3,J二40,确定总评审人数，并根据以下要求给出一个参赛校的评审人数分配方案。（1）少数历年竞赛成绩优秀的学校可以适当增加评审人数，但每个学校至多2人；（2）有些近年才参赛的学校不邀请评审人；（3）来自高职高专类学校的评委（只做C,D题）人数不

5、低于30%；（4）分配中要考虑方案的公平性。二、问题分析问题是一个席位分配的问题，耍求确定总评审人数，并根据条件给出一个参赛校的评审人数分配方案。木题的关键是定出评审人数的分配标准，因此我们建立了比例分配法这个模型来解决此问题。三、模型的假设1、假设一个评审人基木上只批改A和B、C和D中的一类论文；2、假设评审人之间互相独立、互不相干；3、假设往年的参赛成绩排名能较好的反映齐学校的真实水平，可以作为制定今年评审分配方案的依据；4、假设各评审人在整个评审过程中评审的宽严尺度保持一•致，所评阅的论文是随机选取的，基木反映了赛区论文的水平；

6、5、假设各评委独立进行评阅，每个评委都有腔任评审工作的索质和经验，他们对同一份论文的评阅具有较高的一致性；四.定义与符号说明M论文篇数；J每个评审人每天评阅论文数；D评阅天数；K每篇经过评阅的评审人数；P60参赛队伍总数n=£n,；f=l排名第i所学校派出的评审人数，i=l,2,……,60；Mj排名第i所学校派岀的参赛队伍数，j=l,2,……，60；心A类论文的数量；MrB类论文的数量；McC类论文的数量；叽D类论文的数量；Pa评审A题论文的评审人数；仇评审B题论文的评审人数；Pc评审C题论文的评审人数；Pd评审D题论文的评审人数；s

7、M评审的总人数s=£兀；/=1SA木科院校的队数；Sr高职高专学校的评队数；g本科院校出席评审人数；Nb高职高专学校出席评审人数。五.模型的建立与求解第一部分：数据处理首先对表1.1中的数据进行初步处理，得到表5.1如下:表5.1江苏赛区各院校竞赛论文分类论文类世篇数学校类型各类淫校数量A341往年竞赛成绩优秀学校6B319本科院校40C143高职高专类学校20D138近年刚参赛学校5参赛论文总数940参赛学校总数60第二部分：模型建立及求解——比例分配法根据题口所给数据，可估计评审人数应满足:(5.1)DJS>MK已知D二2,J二4

8、0,M二940,K二3,带入(5.1)式解得S>36。根据表格中的数据和实际情况，我们认为影响公平性的因素有参赛学校的成绩和(5.2)参赛队伍的规模。以A题为例，可以利用公式人JD将M,=341,K=3,D二2,J=4