委员名额分配公平性问题

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1、数学建模第一次作业委员分配的公平性问题6摘要：遇到人员分配的问题，我们第一个反应很自然就会想到人多一方分的多，人少一方自然就少。但粗略的分配很容易导致不公平的出现，本文就是讨论人员分配的公平性问题。依据题中给出的信息、条件，首先用10个名额建立以下四个模型：（1），建立最初等的“比例加惯例模型”；（2），利用书中的结论，相对不公平度，与Q值的定义建立“Q值法模型”；（3），利用书中信息给出的d’Hondt法，这主要是对人员总数的自然数求商值，运用了有关数列的知识，建立“d’Hondt法模型”；（

2、4），经过查找资料，得到最小方差的理论，用比例分配的方差大小表示差异大小，以此建立“最小方差模型”。然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论都相差不大。得出应将四个模型综合考虑较为合理。即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法或最小方差法分配，再用Q值法调整。最后对此模型进行了推广，在事关政府、大型企业部门招聘或删减人员问题时，需要寻求一定的公平性。用这个模型得到的结果具有一定的参考价值，但它的缺点正是考虑因素太少。关键词：公平比例加惯例Q值d’Hondt法最小方差法6一、问

3、题的重述无论是在日常生活还是工作当中，我们经常能碰到有关人员调配是否公平的问题。例如，有这样一个关于选学生委员的问题。学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。再进一步讨论：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。二、问题分析分析几个数据，可以知道A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的。而所谓分配问题，自然必须满足两个基本原则：（1）均衡分派原则（2）分派比例原则。所以，

4、在模型1中，我先建立一个简单的“比例加惯例模型”简单分析。接着，在模型2中，再用Q值法进一步讨论。然后，在模型3中，用书中给出的d’Hondt计算后进行比较。最后，在模型4中，运用经济学中的最小方差法进行分配。三、模型假设与符号说明3.1模型的假设（1）各个宿舍相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无搬入搬出现象)；（2）分配时严格遵循制定的方案；（3）几个委员无等级差别3.2符号说明席位与总人数的比例系数总人数席位数方差系数最小方差系数四、模型的建立与求解4.1模型Ⅰ：比例加惯例方案首先，假设

5、人数都是以整百出现的，如A：300人，B：300人，C：400人，则比例为理想状况3：3：4，那么分配人数只按比例分别分配为3人，3人，4人。而且一定是最公平的。但这是理想情况，给出的数据为一般情况，比例为：。这样出现了小数，此时按照惯例进行调整。即剩下的名额分给比例中小数最大的那个组。在这里即为A。为了方便观察，建立如下表格：系别人数人数的比例（%）10个委员分配比例分配人数按惯例分配人数A23523.52.3536B33333.33.333C40043.24.324总和1000100.010

6、.0010表1按比例加惯例的分配方案4.2模型Ⅱ：Q值法首先，按照模型1中的比例算法将9席分配完毕。然后，给出的定义：（1）即当总席位增加1席时，应将这席分给Q值最大的一方。这种分配方法就称之为Q值法。最后，得如下表格：宿舍学生人数10个名额分配比例分配各方Q值分配结果A2352.3592042B3333.3392403C4324.3293315总和100010-----10表2Q值法分配方案4.3模型Ⅲd’Hondt方法：首先，定义d’Hondt方法：则直接按书中要求，一次随自然数列求商，将所

7、得商数从小到大取前十个，原理即：如当取一人时，他所能代表的人数，如取5人时，商为每个人在该群体中所能代表的个数。分别统计各宿舍入围个数，即是最终委员会名额分配结果。将A,B,C各宿舍的人数用正整数相除，其商数如表三：12345A235117.578.358.75…B333166.511183.25…C43221614410886.4表3d’Hondt法计算将所得商数从大到小取前十个（10为席位数），即表中有下划线的十个。所以如下表为此法的分配方案：宿舍学生人数分配人数A2352B3333C432

8、5总和100010表4d’Hondt法分配方案64.4模型Ⅳ最小方差法首先介绍最初等的最小方差原则的资源（席位）公平分配整数规划模型：，，其中为整数，（3）最小方差原则是希望各单位每个席位代表的人数差异不要太大，特别地应该与整个分配方案中平均每个席位所代表的人数差异不要太大。模型简化后，可直接用比例分配的方差大小表示差异大小，方差小，则说明分配合理，反之，则是不合理。但是由于这里的约束条件太少，在公平分配问题中使用时，容易出现席位增加，总个数增加反而最后名额减少的不合理现象。所以进行了一些修改：