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1、中考数学复习新情境应用问题I、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是小考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题,既没冇现成的模式可套川，也不可能靠知识的简单重复來实现，更多的是需要思考和分析,新情境应用问题有以卜-特点：（1）捉供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了-•道“关”;（3）注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.II、典型例题
2、剖析【例1】如图（8）,在某海滨城市。附近海面有一股台风，据监测，当前台风屮心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海而戶处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的/似的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60T•米，圆的半径以10千米/时速度不断扩张.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；乂台风中心移动广小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增人到千米.南西（2）当台风中心移动到与城市0距离最近时，这股台风是否侵袭这朋海滨城市？请说明理由（参考数据V2-1.41,V3-1.73）.北八东南解：(1)100；(2)(60
3、+100；⑶作0//丄PQ于点H,可算得OH=100^=141（千米），设经过Z小时时，台风屮心从图2-2-3P移动到〃，则777=20/=100血，算得t=5近（小时），此时,受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10x572-130.5（千米）＜141（千米）・・・城市。不会受到侵袭。点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形.利川三角函数知识來解决，也可借助于方程.【例2】如图2-1-5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的止北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调
4、整好航向，以26海里/时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提卜，问:⑴需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到0.1。）.解：设需要t小时才能追上,则AB=24t,0B=26t.（1）在RtAAOB中,0B2=OA2+AB2,即（26t）2=102+（24t）2解得t=±l,t二一1不合题意，舍去，t=l,即需要1小吋才能追上.AF24t12（2）在RtAAOB中，因为sinZA0B=rr=—=77^0.9231,所以ZA0B^67.4°,OB26t13即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.点拨：儿何型应用题是近儿
5、年中考热点，解此类问题的关键是准确读图.【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器H牛产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）•75每台日产量（个）10060⑴按该公司要求可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的6台机器的FI牛产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台。由题意，得7兀+5（6—兀）534,解这个不等式，得兀52,即x可以取0、1、2三个值，所以，该公
6、司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器H生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1X7+5X5=32万元；，新购买机器日生产量为1X100+5X60=400个；按方案三购买机器，所耗资金为2X7+4X5=34万元；新购买机器L1生产量为2X100+4X60=440个。因此,选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求,乂比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。【例4】某家庭
7、装饰厨房盂用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？解：根据题意，可有三种购买方案；48048方案一：只买大包装，则需买包数为：^=y；由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30X10二300（元）方案二：只买小包装.则需买包数为：^=16所以需买16包，所付费用为16X20=320（元方案三：既买人包装.又买小包装，并设买人包装X包.小包装y包.所需费用为W元。则丿50x+30y=48
8、0W=30x+20一乎+320•/0<50x<480,且兀为正整数
