[精品]赛题分析

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1、1996年A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以牛存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求蝕大产屋或最佳效益。考虑对某种鱼（醍鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼，...，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）,各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年）,这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109X105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月,卵孵化并成活为1龄鱼

2、,成活率（1龄鱼条数与产卵总量〃之比）为1.22xl0,,/1.22xl01,+n）o漁业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如杲每年投入的捕捞能力（如漁船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组他群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数Z比为0.42:1,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场屮各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。某渔业公司承包这种血的捕

3、捞业务5年，合同要求5年后血群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,32.9（X109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.•、各龄金的变化规律（厂为捕捞强度）^）=一（0.8+厂）兀4（。冬园=-0.8兀⑴dt解之得:K(f)=“(o)严x9(f)=(0)e~°'8fMi(o)严50-(084r/3+0-8/)-

4、17.86x0.42rfx3(r)Jr+22.99rfx4(r)t/rx3(0)[1-严032协]+^22£尢(0)°_严。柿叫r+0.8_17.86x0.42r一0.42厂+0.8_(17.86x0.42兀(0)L_e_2(0.8+0.42r)/3_l0.42r+0.8'A[对于平衡捕捞，有：we需需］+器川）2“3]r+竺竺兀(0)[1_€一2(。切/3]‘广+0.8八八Jj苴中⑹二1.22x2（0.5®+®）八十小丿一1.22x10“+（0.5®+®）x2（0）=%,（0）严兀3（0）=兀2（0）八*=州（0）不"兀4（°）=%4⑴+兀3（1）ix3(t)d

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