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1、数学建模培训之飞行管理问题案例作者：理学院信息082宋佩机电T程学院门动化083何亮信息工程学院计算机082胡思文摘要：让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于飞机飞行进行管理，所以，在飞机飞行过程当中，我们要适当调整飞机飞行的方向角度，使其要尽量小，以避免发生碰撞。本文就这两个问题作出了详细的解决方案。首先，我们从任意两架飞机之间的距离为大于8公里时它们就不会发生碰撞这一标准来下手，并且，以t时刻后飞机所处状态为研究对彖，通过点的平移向量来找出最短距离临界点即两架飞机间的最小值。考虑到这是个非线性规划问题，因此，我们并不是将任意两架飞机Z
2、间的距离作为我们的冃标函数，而是以各飞机调整方向角度的平方和作为目标函数，以任意两架飞机之间的最小距离不超过8公里和各飞机调整方向角度不超过30度作为约朿条件。于是，我们得到6了一个非线性规划模型：目标函数:；Z=1再次,根据文屮的基木符号规定和应用数学方法得到了我们模型的约束条件1：Dq二mind冒>64;(i,j=l,2,3,4,5,6;iHj)其次，由假定条件：有约束条件2：
3、A^
4、<-；i,j=l,2,3,4,5,6;i^j;在此，日6标函数用平方的原因是：我们在编写程序的过程中应用到矩阵和数组的应用，在编写M文件时，目标函数要
5、相互对应，另外，约束条件用任意两架飞机之间的距离平方式为了方便计算。最后，我们经过对模型的分析和简化Z后，得到非线性规划的最优模型;然后，通过MATLAB软件先编写忖标函数文件fun.m和约束条件文件funcon.mo最后，求值函数fmincon的条用格式，我们在命令窗口给出不同的初值分别调用具格式。得出了模型的最优解。同时，本文除了对问题的解答外，还对模型及程序进行了和应的改进和评价,与及给出了模型的推广应用。关键字：非线性规划方向调整角度平移向量最短临界距离一：问题的提出该问题主要是一个关于飞行管理的问题。在约10000米高空的某个
6、边长为160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，计算机记录区域内何:架飞机的位置和速度向量，以使对飞机的飞行进行统一管理，现在，对于任何一架飞机到达该区域边缘时，计算机记录其数据，并进行立即计算和判断是否会与区域内的飞机发生碰撞，如果会发生碰撞,就应该计算如何调整各架飞机的飞行方向角度，以避免发生碰撞，因此，根据题目的条件和假设，对该避免碰撞的飞机管理问题进行建立数学模型，列岀计算步骤毛病对已经给出的数据进行计算。并且要满足飞机飞行的方向角度调整放入幅度不能超过30度。而且要尽屋小，最后，对建立的模型进行评价和推广。二：问题
7、的分析2.1针对问题1所述;一架新飞机E入飞行区域边缘厚，计算机进行记录其数据并进行判断该E机是否会和区域内的各飞机相碰，由此，决定若相碰就耍改变各架飞机的方向角度。否则不必做任何变化。第一:对任意两架飞机间的距离理解我们就以题冃假设所给的条件即在飞行过程中任意两架飞机间的距离要在8公里之上。于是，使可设这距离为cl厂Ja•⑴一勺⑴）2+（）乂）—儿⑴）2,其中，X,⑴，X⑴，X.（Z）,y,⑴分别表示在t时刻时，任意两架飞机的横，纵坐标。但是，考虑到开根号很麻烦，因此，我们就以它的平方来表示更加方便计算。所以，只需要比较平方距离大于8
8、还是小于8公里即可。并以此作为目标函数的约束条件来处理。第二：对方向角度的理解任何模型都应该有冃标函数和约朿条件，对于这个问题来讲；它是一个非线性规划模型。约束条件是关于时间t的函数，由于，给我们的数据显示，我们应该要应用矩阵的方式来求解，因此，忖标函数也应该可以转换成矩阵形式。有利于计算方便。所以，我们以方向调整角度的平方作为Fl标函数。因为，平方可以写成两个矩阵相乘而来。再者，假定条件当中有方向角度的范I韦I,此时，以方向角度作为H标函数的决策变量。根据求解函数fmincon的调用格式，我们就能将模型进行简化得到最佳非线性数学模型。
9、2.2.针对问题2的所述；根据建立的模型对给定的数据值用计算机进行对新进来飞机是否与区域内飞机发生碰挾作出判断。主要分析的是任意两架飞机之间的距离与及根据它來对方向角度作出调整。最后，应用MATLAB软件编程，调用求解函数得出最优调整方向角度。三.模型的基本假设1.不发生碰撞的标准是任意两架飞机Z间的距离要大于8公里。2.各架飞机调整的方向角度不超过30度。3.新进入的飞机到达区域边缘时，与区域内各架飞机之间的距离在60公里之±o4.最多只考虑六架飞机。5.所有飞机的飞行速度都是800公里/小时。6.不用考虑飞出区域外的飞机状况。7.调
10、整的飞机方向角度，不会受偏转幅度的影响。8.当飞机调整角度后，都沿调整后的方向角度飞出区域外。9.在新进入的飞机进入的瞬间。对于计算机记录时的时间间隔飞机飞行的距离不做考虑。即忽略不计。10.每一架飞机都可
