模块2热点题型一等差数列、等比数列的性质及应用【高考数学热点题型】

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1、热点题型一等差数列、等比数列的性质及应用【基础知识整合】1•等差数列知识要点:an=a〕+(/?_l)d(1)通项公式要点：《an-am+(/?-m)d(m,ngNm

2、项法：色_]+d“+i=2q“(斤》2)；(证明方法)③通项公式法：an=An-^B；④前〃项和公式法：Sn=An+Bn(A〃为常数).(5)常用性质：①如果数列｛an｝是等差数列m+n=p+q=>am+an=ap+a(/(m,ft,p,qeN：>),特别地，当n为奇数时,ax+an=a2+an_x==2a中.②等差数列｛/｝的前刀项和为S”则£,必一几几一必，…成等差数列.③等差数列&｝,｛加的前/?项和为缶弘则仏=△归.»〃2“一1£④等差数列｛/｝的前77项和为Sn,则数列｛4｝仍是等差数列.n(6)等差数列的单

3、调性设等差数列｛色｝的公差为〃，当〃>0时，数列｛%｝为递增数列；当dvO时，数列｛%｝为递减数列；若d=0,则数列｛色｝为常数数列.(1)等差数列的最值若｛色｝是等差数列，求前刃项和的最值时，①若67.>0,dvO,且满足｛“C，则前〃项和S”最大；〔色+15°[67<0②若qvO,d>(),且满足彳”，则前比项和S”最小.匕+行°2•等比数列知识要点："—1J=a「q(1)通项公式要点：

4、(l_g")吗一■以~■I

5、q丰I)-q-q(3)通项公式的函数特征：色是关于n的函数£=c・q"(c,q都是不为0的常数HEN)；前比项和公式的函数特征：前n项和S”是关于斤的函数5„=kqn-k(£为常数且£h(),gH0,1).(4)判断方法：①定义法：纽(证明方法)②等比中项法：an_x-anJrX-afl2(n>1且nw主0)；(证明方法)③通项公式法：色二A・B"(AhO,BhO)④前n项和公式法：S”=A•B"-A(AH0宀0,1)或Sn=An(A丰0).(5)常用性质:①如果数列｛%｝是等比数列m+/:=p+<7=>am-a

6、n=ap-aq(m,n,p.qeN"),特别地，当n为奇数时,a｛-an=a2-an_x=.②等比数列｛q｝的前几项和为S“,满足sn,s2n-sn>s3n-s2n,s4n-s3n,…成等比数列（其中S“，S2“-S“,S3“-S2“,…均不为0）.（6）等比数列的单调性[a>0f<0[a>0设等比数列｛色｝的公比为q,当,■或二时，｛色｝为递增数列；当或[q>l[Ovqvl[0<（?<1pl<0jq>l•（7）等差与等比数列的转化①若｛%｝为正项等比数列，则｛log,.色｝（c>0,c工1）为等差数列；②若｛an｝为

7、等差数列，则｛严｝（c〉0,c工0）为等比数列；③若｛色｝为等差数列又等比数列o｛匕｝是非零常数列.类型一等差数列、等比数列基本量的求解【典例1】[2014•新课标全国II理（16）】数列｛%｝满足an+i=—!—,兔=2,则・1-色【答案】*【解析】试題分析：由已知得，一一,«8=2,所以〜=1一》«6=1-■=-La5=l-—=2,勺2〜a6°4=1一丄a3=1-—=-1,«2=1-—=2,勺=1一丄=£・【典例2][2016年高考浙江理（13）】设数列｛%｝的前刀项和为S“.若S2=4,a卄i=2S“+1,/7e

8、hrf,则q二,S5=.【答案】1,121【解析】试题分析：q+a2=4,a?=2d]+1二>同=1,冏=3,再由%=2S”+1,a”=2S”.

9、+g2)aan+i-an=2%=>an+l=3an(n>2),又a2=3a},所以an^-3an(n-0^S5=~7=121.1—3考点：等比数列的定义，等比数列的前〃项和.【易错点拨】由％+】=2S“+l转化为。”+

10、=3色的过程中，一定要检验当比=1时是否满足匕+i=3g”，否则很容易出现错误.【变式训练】在各项均为正数的等比数列他｝中,4=2,且。2，。4+2,®成等

11、差数列，记S“是数列｛色｝的前刀项和，则()A.32B.62C.27D.81【答案】B【解析】设公比为g,则a2=a1q=2q,a4+2=a1q3+2=2q3+2,as=^4=2/,由咚刍+2耳成等差数歹懦2(冬+2)=$+3即2(2『+2)=2g+2/,解之得q=2或g=(舍力所以S严必』=翌也=62,故裁.1-41-2-类型二