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《高中数学人教B版选修2-2学案：132利用导数研究函数的极值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、13.2利用导数研究函数的极值学习目标导航
2、1.理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件.（易混点）2.会求函数的极值.（重点）3.会求函数在闭区间上的最值.4.能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题.（难点）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1极值点和极值的概念阅读教材P27~P28第26行以上部分，完成下列问题.名称定义表示法极值极大值己知函数卩=心），设剂是定义域（a，仍内任一点，如果对xo附近的所有点兀，都有,则称函数/U）在点皿处取极大值记作极小值已知函数y=/（%）,设xo是定义域（a,b）内任一点，如果对xo附
3、近的所有点兀，都有,则称函数/U）在点皿处取极小值记作极值点统称为极值点【答案】/（x）＜/（xo）y极大=心））/W刁do）y极小=心））极大值点与极小值点。微体验O判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)函数f(x)=x3+ax2-x+1必有2个极值.()(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合.()(3)函数./(■¥)=£有极值.()【答案】⑴丿(2)V(3)X教材整理2函数./(兀)在闭区间S,b］上的最值阅读教材P28第27行以下部分，完成下列问题.假设函数尹=心)在闭区间归，切上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在［a,b］—
4、定能够取得与,若函数在［a,切内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得.【答案】最大值最小值。微体验01.判断(正确的打“，错误的打“X”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.()(2)开区间上的单调连续函数无最值.()(3)函数沧)在区间［a,b］上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.()【答案】(1)X(2)V(3)X2.函数/(x)=2x—cosx在(一°°,+8)上()A.无最值B.有极值C・有最大值D.有最小值【解析】f(x)=2+sinx>0恒成立，所以/(X)在(―°°,+°°)上单调递增,无极值，也无最值.【答案】A［质疑•手
5、记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分纽讨论疑难细究)求下列函数的极值.［小组合作型］求函数的极值(1)/(x)=x2—2x—1；4?2(2)心)=亍—我+乡_6；(3)/(x)=
6、x
7、.【自主解答】(l)f(x)=2x—2,令f(x)=0,解得x=l.因为当xvl时，f(x)<0,当x>时，f(x)>0,所以函数在x=1处有极小值，且尹圾小=—2.(2)厂(x)=x3—2x2+x=x(x2—2x+1)=x(x—1)2.令(X)—0,解得X］=0,%2=I-所以当兀变化
8、时，f(x),/(兀)的变化情况如下表：X(—8,0)0(0,1)1(1,+°°)fW—0+0+./W单调递减极小值单调递增无极值单调递增所以当x=0时，函数取得极小值，且7极小=—6.[x,xMO,(3g=J,e显然函M./(x)=
9、x
10、在x=0处不可导，当x>0时，f(x)=x‘=1>O,函数fix)=x在(0,+8)内单调递增；当x<0时，(x)=(—x)‘=—111、是导数值为0的点，导数值为0的点不一定是极值点.点X0是可导函数./(兀)在区间(d，b)内的极值点的充要条件：①f(兀0)=0；②点兀o两侧f(x)的符号不同.(2)不可导的点可能是极值点(如本例(3)中x=0点)，也可能不是极值点(如尹=心，在兀=0处不可导，在兀=0处也取不到极值)，所以函数的极值点可能是fa)=o的根，也可能是不可导点.[再练一题]1.已知函数.心)=兀2_21“，则.心)的极小值是.【导学号：05410021]2【解析】•:f(x)=2x—〒，且函数定义域为(0,+°°),令广(x)=0,得兀=1或x=—1(舍去)，当xE(0,l
12、)时，f(x)<0,当xe(i,+oo)时，f(x)>0,・••当X=1时，函数有极小值，极小值为/(1)=1・【答案】19V2利用函数的极值求参数»例2已知f(x)=x?,+ax2+bx+c在x=l与兀=—亍时都取得极值.(1)求Q,b的值；3(2)若./(—1)=号，求./(X)的单调区间和极值.2【精彩点拨】(1)求导函数/'(x),则由x=l和(兀)=0的两根及根与系数的关系求出d,b.3(2)由,/(-1)=2求出c,再列表求解.【自主解答】(1)/”(x)=3x2+2ax+h,2令广(x)=0,由题设知兀=1与x=—亍为f(x)=0的解.(2)
13、由(1)知j{x)=x3~2x2—2x+c,由/(—1)=—1—^
