高中数学教师备课必备系列（函数的应用）：专题八函数中的含参问题含解析

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1、纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题高考考查参数的常见类型主要冇：己知集合Z间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方而，进行全而系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分.1集合关系下求参数问题已知集合Z间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式（组）或应用函数的性质求解.例1已知集合A={(%,y)

2、x

3、2+y2=1},B={（x,y）kx-y-2<0},其中x,ye/?,若AcB,则实数k的取值范围是（）A.[0,V3]B.[-73,0]C.[->/3,V3]D・[-希‘+呵思路分析:由A={（x,y）

4、x2+y2=i}知，集合A表示单位圆上的点,而B={（x,y）

5、h:-y-2<0}则表示恒过（0,・2）点的直线一•侧区域，要使A^B，则集合A表示的区域在集合B表示的区域里，画图便知当直线尬-y-2=0与圆相切时，k=±爲,而直线的斜率k的范围为[-V3,V3]o例2已知集合A={xx

6、（）A.a>2B.a<1C.a<1D.a>2而思路分析：将集合B得B={R1Sv2},则CrB={xx<1或x>2},A

7、函数奇偶性求出g(x)=,/?(%)=,表示出g(2x)-ah(x)>022为>0,此时利用换元法设t=ex-e'x则不等式化为z2+2-6/Z>0,分离参数，从而求出。的取值范围.【解析】：由题意可得田力=竺製，为(力=空子：，不等式g(2x)-ah(x)>Q£JLf今―于莎设—则不等式T25,又—是增函1”+22数，则当血(0,2]时，/£(0^2-—],止匕时不等式F+2—可化为。兰——=/+-,易知ett/+->2^(当且仅当心庞时取等号力因此f+Z的最小值是2血，所臥必厶扭・故选氏tt点评：换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起.运用局部换元：解决超

8、越方程、超越不等式、超越函数(指数对数和高次函数等)问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元來方便运算，难点是均值换元：均值换元町用在数列求通项和参数方程以及不等式屮应用简化运算.换元时要注意新元的取值范围不能发生改变.14-777Y例4设定义在区问(-Q卫)上的两数f(x)=log20l5是奇函Jl-2016x数(a,mgR,加工-2016),则加"的取值范围是.思路分析：根据函数/(X)是奇函数，所以f(x)+/(-x)=log20l51+mxf1一iwc1-2016兀+1+2016兀=吨2015l-m2x21—2016*求得m=2016(-

9、2016舍去)，所以/(x)=log70151+2016%由竺业>0得-1-2016%1-2016%一。得6?>0）,从而求出肘'的取值范围.2016201620163与函数的单调性有关的求参数问题已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式（组），或应用分离参数法，转化成求函数的最值问题.例5已知函数/(x)=lnx+(x-/?)2(/?gR)在区间-,2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A.(3)_o°,2B.C・(一°%3)D.思路分析：山题意,本题相当于fx）>0在区间P2上有做最后将问题转化

10、为不等式—2bx+1>0在区间-,2上有解,设力（兀）=2〒—2加+1,结合二次函数的性质,可知只要/?（2）>0或h（^]>0即可，将2和丄分别代入，求得结果，取并求得答案.⑵点评：由该题考査的是函数存在增区间的条件，属于较难题在解题的过程中，紧紧抓住导数的应用，转化成不等式在给定区间上有解.例6已知a>0,函数f（x）=-打•-壬+2炀v£（一：）v<+2k;r（