高一数学必修2直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、高中数学（必修②）第六讲的方程圆：平面上一个动点到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）.1.直角坐标系中圆的方程的表示形式：①标准方程：（―沙+^—防二斥（圆心坐标为（°,b）,半径长为厂）DFD24-F2—dF②一般方程：川+才+加+⑨+尸二。=>（x+—）2+（y+-）2=-―-——22（D2+E2-4F>0时）（圆心坐标为（-卩，-纟）半径长为D2+0-4F）224上述一般式，如果D2+E2-4F=0,表示一个点；如果D2+E2-4F<0,不表示任何图形.★复习：三角形角平分线的交点是三角形内切圆

2、的圆心；三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心.由于不同在一直线上的三点确定一个三角形，所以，不同在一直线上的三点确定惟一的内切圆和外接圆.如何判断平面上点与圆的位置？先求出该点到圆心的距离几如果dV厂，则该点在圆内；如果d二厂，则该点在圆上；如果d>厂,则该点在圆外.2、如何求的方程？常用“待定系数法”，步骤是:①根据题意选择标准方程或一般方程；①根据条件列出关于b、厂或D、E、F的方程组；②解出b、厂或£>、E、F,代入标准方程或一般方程.坐标法的建立和数学家们的探索（把空间形式转化成数量关

3、系来处理，用机械方法来判定）,1976年与1977年之交，实现了机器证明几何定理的梦想.3、直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）①直线与圆的位置关系有三种:相交：直线与圆有两个公共点;相切：直线与圆有一个公共点;相离：直线与圆没有公共点②如何判断直线与圆的位置关系？方法一：将直线方程与圆的方程组成方程组，联立求解，看有无公共解，有几组解？如果有解，说明直线与圆有公共点•如果有两组实数解，直线与圆相交；如果有一组实数解，直线与圆相切；如果无实数解,直线与圆相离.方法二：求出圆心到直线的距离d（运用点到直线的

4、距离公式可求出d）,与厂比较，如果dv厂，则直线与圆相交;Va2+B2如果〃二r,则直线与圆相切；如果d>r则直线与圆相离.★复习：直线被圆所截（或圆被直线所截），截得的直线段的长或者说截得的圆的弦长a与弦心距〃（圆心到弦所在直线的距离）、及圆的半径厂三者有如下关系：d?+（纟）2=厂2.2★圆心向弦引垂线，垂足平分弦•垂足坐标为所平分弦的两个端点的中点坐标，假设从圆心向弦AB引垂线，得垂足P,即P点坐标为P*”四、方法一：将圆G与圆C?的方程组成方程组，联立求解，看有无公共解，有几组解？如果有解，说明圆g

5、与圆C2有公共点•如果有两组实数解，圆G与圆c?相交；如果有一组实数解，圆G与圆C2相切;如果无实数解，圆G与圆c?相离.方法二：先求出两圆连心线的长（两圆圆心之间的距离）d,再与两圆半径和（斤+乙）及半径差的绝对值（）比较，进而判断两圆的位置关系.如果

6、r}-r2丨＜〃＜斤+込，圆C］与圆C?相交；如果d=r}+r2,圆G与圆C?相切；如果〃＞斤+石，圆G与圆G相离；特别指出，d二0时，两圆圆心重合.五、直线与圆的方程的应用三步曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面

7、几何问题转化为代数问题;第二步：进行代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.