高一数学人教A版必修1教案：第三章函数的应用含解析

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1、第三章函数的应用复习教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律的基本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛的应用.本章的基本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题.函数与方程的紧密联系体现在函数兀0的零点与相应方程兀0=0的实根的联系上.不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律•例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幕函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对

2、某些发展趋势进行预测.用函数模型解决实际问题的过程屮，往往涉及复杂的数据处理.在处理复杂数据的过程中，需耍大量使用信息技术.因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.本章既加深了学生对己学过的基本初等函数定义、图象、性质的理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律的基木数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中的问题的意识和能力.二、目标和目标解析(1)通过本节课的教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活

3、和社会屮的简单问题.(2)让学生养成对学过的知识和方法及时归纳整理的习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题的能力.(3)创设问题情境，引导学生归纳总结木章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题的步骤与方法，体会数学建模的基本思想.(4)通过学习，感受数学在社会生活屮的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识，提高学生的数学素养.三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单的幕函数，对于函数的概念、图象及性质有了一定程

4、度的理解.并通过本章的学习，对于函数与方程的紧密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定的体验.初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合的数学思想和方法，增强了数学应用意识.但是学生对动态和静态的认识还比较薄弱，对函数和方程的区别和联系认识还不够深刻，对应用函数的思想方法分析解决问题还不够熟练.因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多的给学生动手实践的机会，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法•此外，由于学生总结归纳的能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟

5、数学学习中的一些思想，这就需要老师适当的引导和帮助.四、教学支持条件分析本节课内容的教学屮会有大量的复杂计算，需要精确的作出图象.而要方便的作出函数的图象，把学生从烦琐的计算和画图中解脱出來，将精力集中在本章知识结构的归纳和建立函数模型解决实际问题的研究上，就必须充分的利用计算机中的函数工具软件。五、教学过程设计1.教学基本流程基础训练—►问题探究―►变式训练f归纳小结2.教学情境(一)基础训练知识归纳问题引入(1)若方程ax~2=0在(1,2)内有解，则a的取值范围是•(2)设°>1,若对于任意的x^[af2a

6、]f都有y^[a,/]满足方程log林+log«y=3,则a的取值范围为.(3)下表是函数几。在区间[1,2]上的一些点的函数值.X1L251.3751.43751.51.6251.751.8752-20.8940.2600.1650.6251.9822.6454.356由此可以判断方程沧)=0的精确度为0.1的一个近似解为.以问题为载体，通过对问题的解决让学生回顾本章知识及方法.设计意图师生活动：学生完成基础练习的同吋回顾本章知识，老师引导学生归纳整理，提炼方法，形成本章知识结构图.(一)问题探究巩固提高问题1

7、：“菊花”烟花是最壮观的烟花Z—，制造时一般是期望它在达到最髙点时爆裂,如果烟花距地面的高度力(m)与时间/(s)之间的关系是〃(/)=—4.9孑+146+18,那么(1)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(2)若烟花上升到距地面25m处爆裂，则烟花大约在空中飞行了多长时间？(用二分法求解，精确度0.1)设计意图让学生进一步掌握解决已给函数模型的实际应用问题及二分法求方程近似解的步骤.师生活动：由于己经给出函数模型，学生可能很快找到解题的方法.因此老师引导学生阅读，学生独立解答，然后老

8、师用幻灯机展示学生的解题过程，适当评价.问题2：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？(参考数据：lgl4=1.1461,lgl2=1.0792,lg1.0125=0.0054)设计意图通过对问题的探究，学生回顾建立函数模型解决问题的方法步骤，提高学生应用已有知识解决相关问题的能力.师生活动：学生先独立思