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《高一数学第二章数列复习专题导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列复习专题编制人：龚华鸥审核人：高一数学备课组［使用说明与学法指导］理解并记忆数列相关概念、结论及性质，掌握解决数列问题的某木技巧。归纳总结出具体的解题方法思路。认真完成导学案。［学习目标］1、理消知识结构，熟悉公式、结论、性质。2、能灵活运用公式、结论、性质解决相关问题。3、充分发挥主观能动性，尽量探索一题多解，培养数学的知识性及勇于创新的精神。［学习重点］基本公式、性质的应用。［学习难点］灵活运用，一题多解。［教学过程］知识点一：求数列的通项公式砒1、由S“求Q"：（心）例1：己知S〃=4”—2,求①③已知q=l,a
2、n+l=3an+2,求an.知识点二：等差数列的概念及通项公式。1通项公式：an+（n-l）J或+,若d>0,则数列单调,J<0,则数列单调，6/=0,则数列为•可设等差数列｛色｝的通项公式为afht+b,公差d=.2、判断一个数列为等差数列的方法有：①定义法：an+l-an=d（常数）gN+）o｛a”｝为等差数列。②递推法：2g”+［=an+o”+2（朋N+）0｛a”｝为等差数列。③通项法：©为〃的一次函数o｛a”｝为等差数列。41例3：已知数列｛。”｝满足q=4,aH=4（>2）,令仇=•%an-2（1）求证：数列旳｝是等差
3、数列。（2）求数列｛%｝的通项公式。2、由递推公式求通项公式a”：①若血二/（,?）,则用累乘法求山②若atl-an_x=/（/?）,则用累加法求atl③若an+［=pan+q,贝0用构造法求an例2：①己知Sn=rran（«>2）,吗=1,求％.例4：（构造转化法）①数列｛a”｝中,q=l,a”】=2^,求a”.a”+2②若an+l=an+2屁+1且an>0,坷=4,求an.知识点三：等差数列的性质。②已知q=]且an+[=an+/?+1,求an.1、an=am+(/2-ni)d=>—―—m-n②等差数列｛色｝中，d<0,S5
4、=521,则数列｛S”｝中最大的项是例8：两个等差数列匕｝,如，其前兀项和分别为S”,7>并且逐=处，求鱼.Tn3—2b52、若加+n=p+q,贝=你+爲若m+n=2p,则a”+am=2ap伽,仏p.qeN+)3、％代+巾，％+2,”，…是公差为曲的等差数列。例5：已知b是a,c的等差中项,lg@-5)是lg(a-l),lg(c-6)的等差中项，如果d+b+c=33,求此三数。例9：数列a｝的前n项和S„=m2-1Oa?-1,①求｛%｝的通项公式；②求｛alt｝的前〃项和7；.例6：己知等差数列｛an｝中，偽‘伽是方程-6x
5、-l=0的两根，则a?+兔+ao+an=知识点四：等差数列｛©｝前n项和S“及性质。1、2、Sn=an2+bno{aj是等差数列。3、Sk.S2k-Sk,S3k-S2^...仍成等差数列，公差为4、①若等差数列的项数为2n,(neN+)则S偶-S奇厘=企・、偶°卄1②若等差数列的项数为2,7-1(/76N+)则S2”_m即如,k为奇数)S奇二nSf月n-5、两等差数列｛%｝,｛$｝与前〃项和S”,7；Z间的关系为生=仏bnT2n-l6、求等差数列前n项和S”的最值的方法有：①二次函数法；②通项法；③图象法。例7：①等差数列｛
6、%｝屮，S严10,S2A=60,则几二•知识点五：等比数列的概念及通项公式。1、在等比数列｛a”｝中,an=a｝q,l~｝,aH=am-q"~"'(a”H0,gH0)2、若三个数成等比数列，可设为-^aq.q3、若m+n=p+q=2k,贝>Jama〃・a(｛=.(tn,n.pyq.ke7V+)4、色4+,”，％%，…仍成等比数列，公比为•5、①当卜>°或f1<0时，等比数列心｝为递增数列。q>[Ovqvl②当?,>0或时，等比数列a｝为递减数列。[0<(/<1[c/>1③当g=l时，｛〜｝为常数列。④当q<0时，｛匕｝为摆动数
7、列，(奇数项同号，偶数项也同号)例10：等比数列⑺”｝中，①若1,他=-4,则色二.②若q=-1，4=-16,贝0ay=.③若偽=右禺=专，贝9a例11：在数列｛色｝中，q=l,a”+
8、=*S”.(1)求色(2)求a2+a4+...+a2n的值。例12：若数列a｝满足lgan+I=l+lgaw且q+a2+•••+%=10(),则lg(«101+%+•••+%)=知识点六：等比数列的前II项和及性质。在等比数列｛。”｝中，设公比为q,前n项和为Snna}(心)1、S”=<坷(1一9”)_4一jq-q-q(qHl)2、倒序相加
9、法例17：设Jx)=—,求/(—5)+/(-4)+...+/(0)...+/(5)+/(6)=2r+V23、错位相减法。例18：求数列｛勺的前n项和。2”2、当qHl时，可设Stl=-Acf+A(A^0).3、S”,S2”-S”,S3”-S2”,…仍成等比数列
