高三文科数学之不等式

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1、報営讲丈乏眾著式【主干内容】1.不等式的基木性质：对称性：a>b<=>bb,b>c,则a>c；可加性:a>b=*a+c>b+c；可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc；当c<0时,acb,c>d,则a+c>b+d；界向相减：cb-d正数同向相乘:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd；乘方法则:若a>b>0,nWN+,则a">bn.j_b>0,nEN+,则丽>亦；倒数法则：若ab>0,a>b,则ab3.基本不等式（或均值不等式）：利用完全平方式的性质,可得a2+b2>2ab（a,bWR）,屏+b?

2、该不等式可推广为a2+b2^2

3、ab

4、；或变形为

5、ab

6、W2；（a+b、厶当a,bNO时，a+b^或？J.4.不等式的证明：不等式证明的常川方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法;不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的两数，方程的联系求一般的一元二次不等式^2+bx+c>°或ax2+bx+cO）的解集，要结合用+处+c=0的根及二次函数V=山+加+c图象确定解集。对于一元二次方程此+分+c=0（Q>0）,设A=b2

7、-4ac,它的解按照△>0,A=0,A<0可分三种情况.相应二次函数y=dF+/u-+c（a〉0）的图象与兀轴的位置关系也分为三种情况•因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式+/u+c>0（°>0）的解集，列表如下：△IdC△=()4<()尸兀+c(a>())0勺图象

8、o/.MxMz(a>O)的才艮有两不等实根X

9、严2-S-有两相等实根x(,x(=x2无实根()(<2>())白勺解集

10、xlxX2

11、^-LR6x4-c

12、函数看作斜率确定的一族平行直线)与平面区域(可行域)有交点吋，总线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：①设出未知数，确定目标函数。②确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。0_£③由目标函数z=ax+by变形为y=—“x+“，所以求z的最值可看成是求肓线££y=-~bx+~b在y轴上截距的最值(一其中a、b是常数，刁随x,y的变化而变化)。④作平行线：将直线ax+by=0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域£屮使了最大(或最小)吋所经过的点，求出该点的坐标。⑤求出最优解：将④中求出的地标代入目标函数，从而求出刁的最值。2.绝对值不等式①IxI

13、>0)的解集为：｛xI—aa(a>0)的解集为：｛xIx>a或xV—a｝。②\a-b\

14、P

15、的収值范围是Jl—2x<—7,K例3』不等式组1（兀+1）（—2）»4的解集为（）A.(—co,—2]U[3,4)B.(—co,—2]U(4,+oo)C.(4,+oo)D.(—oo,—2]U(4,+oo)题型二：一元二次不等式及其解法K例

16、13(2007福建);rv2是兀2_兀_6<0的什么条件……（）A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2>v2+2a-4v丄MJ22（2008江西文）不等式一2的解集为・K例32不Y—1等式>2X的解集为()A.[-1,0)B.[-1,+00)C.(-00,-1]D.(-00,-1]U(0,+00)题型三：简单的线性规划x-y+3>0K例13（2011届新高考联盟）设实数兀』满足不等式组牡+沖0,则2兀+y-2

17、满足约束条件S*21,x+p—4W0,—3y+4W0,数z=3x—y的最大值为（）A.-4B.0c4D.4"x20,yMO,K例42（2011湖北）直线2x+y-10=0与不等式组f表示x—yN—2,、4x+3yW20的平面区域的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个题型四：基本不等关系K例11（2008浙江）已知dnOQO,凡0+方=2,则（）ctbS—abn—0000A.2b.2c.〃