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《高二数学北师大版必修5学案：14数列在日常经济生活中的应用含解析1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§4数列在日常经济生活中的应用［学习目标］1.能够建立等差数列模型解决生活屮零存整取屮的问题2在了解储蓄及利息的计算方法的基础上能够建立等比数列模型解决储蓄中的自动转存、复利及分期付款问题.戸预习导学J挑战自我，点点落实［知识链接］1.与日常经济生活有关的基本概念增长量增长前的暈;⑵优惠率=购买商品获得的优惠额商品标价（3）存款利率=利息存款额•（4）利息=本金X存期X利率.2.什么情况下建立数列模型？答当应用问题中的变量的収值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型來解决.例如存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧
2、等问题都属于数列问题模型.［预习导引］1.单利和复利用符号尸代表本金，〃代表存期，厂代表利率，S代表本金与利息和（简称本利和）.若按单利计算，到期的本利和s=p（i+〃）；若按复利计算，到期的本和和s=pi+/y.2.零存整収模型若每月存入金额为X元，月利率厂保持不变，存期为〃个月，规定每次存入的钱不计复利,则到期整取时所有本金为迅元，各月利息和为"笃心元，全部取出的本利和为必+77（7?+l）r一5兀.3.定期自动转存模型如果储户存入定期为1年的P元存款，定期利率为门约定了到期定期存款自动转存的储蓄业务，则连存〃年后，储户所得本利和为刊1+厂）
3、"元.4.分期付款模型贷款Q元，分加个月将款全部付清，月利率为心各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为(]二厂二戸课堂讲义/重点难点，个个击破要点一等差数列模型例1用分期付款购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息•签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止.商定年利率为10%,则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？解购买时先付5万元，余款2()万元按题意分1()次分期还清，每次付款数组成数列｛给｝,则如=2+(25-5)・10%=
4、4(万元)；02=2+(25—5—2)・10%=3.8(万元)；03=2+(25—5—2X2)・10%=3.6(万元)；n—1a”=2+[25—5—(门一1)・2]・10%=(4——^―)(万元)(刃=1,2,•••,10).因而数列｛外｝是首项为4.公差为一*的等差数列.5—1。5=4—~=3.2(万兀).10X(10-l)X(-
5、)S]o=10X44~2=31(万兀).31+5=36(万元)，因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元.规律方法按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚：(1)规定多少时间内
6、付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；⑶规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式.跟踪演练1一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池.如果开始时全部放开，以后每隔相等的时I'可关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时I'可的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？解设共有"个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为兀2，…，5由已知可知兀2一*1=兀3一X2=・・・=X“一・・・数列｛
7、X”｝成等差数列，每个水龙头1min放水茁(这里不妨设水池的容积为1),••24”°（兀1+兀2+…+X”）=1，n（X］+心）2=24n,・・xi+x“=48.又•xtl=5x11・・6x］=48,••兀“=40.故最后关闭的水龙头放水时间为40min.要点二等比数列模型例2陈老师购买工程集资房92m2,单价为1000元/川，一次性国家财政补贴28800元学校补贴14400元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款（注①），经过一年付款一次，……共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%,每年按复利计算（注②），那么每年应付款多少
8、元？（注③）注①分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和.②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息.③必要时参考下列数据:1.0759^1.971,1.07510^2.061,1.0752.216.解设每年应付款x元，那么到最后一次付款时（即购房十年后），第一年付款及所生利息之和为xXl.0759元，第二年付款及所生利息之和为xX1.075*元，…，第九年付款及其所生利息之和为xX1.075元，第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为［100
9、0x92-（28800+14400）］X1.075,0=48800X1.075,0（元）.因此有x（l+1.075+1.0752+-+1
