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1、最新高三数学课后强化专练：《曲线》最新高三数学课后强化专练：《曲线》1.设m>l,则关于x,y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线答案：D2•动点P为椭圆x2a2+y2b2=l(a>b>0)±异于椭圆顶点(土a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线解析：如图所示，设三个切点分别为
2、M、N、Q.••
3、PFl
4、+
5、PF2
6、=
7、PFl
8、+
9、PM
10、+
11、F2N
12、=
13、FlN
14、+
15、F2N
16、=
17、FlF2
18、+2
19、F2N
20、=2a.•・
21、F2N
22、二a-c,.•・N点是椭圆的右顶点，「.CN丄x轴，圆心C的轨迹为直线.答案：D3•若点P到直线x=-l的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案：D4.(2014•河北廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A、B,若AABP为正三角形，则点P的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆
23、D.双曲线解析：设P(x,y),动P的半径为R,由于AABP为正三角形，•••P到y轴的距离d=32R,即
24、x
25、=32R・而-,整理得(x+3a)2-3y2=12a2,即-y24a2=l.•••点P的轨迹为双曲线.答案：D4.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M(-l,2),Q是线段PM延长线上的一点，且
26、PM
27、=
28、MQ
29、,则Q点的轨迹方程是•解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x,y),则P为(-2・x，4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.答案：2x・y+5=05.P
30、是椭圆x2a2+y2b2=l上的任意一点，Fl、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，0Q—=PFl->+PF2f则动点Q的轨迹方程是•解析：由0Qt=PF1t+PF2—,又PFl->+PF2—=PMf=2P0f二20Pf设Q(x,y),则OPt二12OQ—二12(x,y)=-x2,-y2,即P点坐标为-x2,-y2,又P在椭圆上，则有-x22a2+-y22b2=l,即x24a2+y24b2=1.答案：x24a2+y24b2=16.(2014-广东阳江调研)已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(
31、x,y)满足PAt・PBt=x2-6,则动点P的轨迹是.解析：•••动点P(x,y)满足PA—PBt=x26A(-2-x,-y)・(3-x,-y)=x2-6,•••动点P的轨迹方程是y2二x,轨迹为抛物线.答案：抛物线8•如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线11,12,若11交x轴于A,12交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y),TM是线段AB的中点，AA点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).APA->=(2x-2,-4),PB->=(-2,2y-4
32、)由己知PA—・PB—=O,-2(2x-2)-4(2y-4)=0,即x+2y-5=0.线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.9•已知点A(1,O),直线1：y=2x-4,点R是直线1上的一点，若RA—=APf求点P的轨迹方程.解：•••RA—=APf,AR,A,P三点共线，且A为RP的中点，设P(x,y),R(xbyl),则由RAt=AP—,得(1-xl,-yl)=(x-l,y),则l・xl=x-l・yl=y,即xl=2・x,yl—y,将其代入直线y=2x-4中，得y=2x.•••点P的轨迹
33、方程为y=2x・
