最新高三数学课后强化专练：《曲线》

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1、最新高三数学课后强化专练：《曲线》　　最新高三数学课后强化专练：《曲线》　　1.设m>1，则关于x，y的方程(1-m)x2+y2=m2-1表示的曲线是　　(　　)　　A.焦点在x轴上的椭圆　　B.焦点在y轴上的椭圆　　C.焦点在x轴上的双曲线　　D.焦点在y轴上的双曲线　　答案：D　　2.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为　　(　　)　　A.椭圆　　　B.双

2、曲线　　C.抛物线D.直线　　解析：如图所示，设三个切点分别为M、N、Q.　　∴

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=

7、PF1

8、+

9、PM

10、+

11、F2N

12、=

13、F1N

14、+

15、F2N

16、=

17、F1F2

18、+2

19、F2N

20、=2a，　　∴

21、F2N

22、=a-c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，　　∴圆心C的轨迹为直线.　　答案：D　　3.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为　　(　　)　　A.圆B.椭圆　　C.双曲线D.抛物线　　答案：D　　4.(2014•河北廊坊二模)有一动圆P恒过定点F(a,0)(

23、a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为　　(　　)　　A.直线B.圆　　C.椭圆D.双曲线　　解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于△ABP为正三角形，　　∴P到y轴的距离d=32R，即

24、x

25、=32R.　　而R=

26、PF

27、=(x-a)2+y2，　　∴

28、x

29、=32•(x-a)2+y2.　　整理得(x+3a)2-3y2=12a2，　　即(x+3a)212a2-y24a2=1.　　∴点P的轨迹为双曲线.　　答案：D　　5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点，定点M(

30、-1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

31、PM

32、=

33、MQ

34、，则Q点的轨迹方程是________.　　解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(-2-x,4-y)，代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.　　答案：2x-y+5=0　　6.P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ→=PF1→+PF2→，则动点Q的轨迹方程是________.　　解析：由OQ→=PF1→+PF2→，　　又PF1→+PF2→=PM→=2PO→　　=-2OP→，　　设

35、Q(x，y)，则OP→=-12OQ→　　=-12(x，y)=-x2，-y2，　　即P点坐标为-x2，-y2，又P在椭圆上，　　则有-x22a2+-y22b2=1，即x24a2+y24b2=1.　　答案：x24a2+y24b2=1　　7.(2014•广东阳江调研)已知点A(-2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→•PB→=x2-6，则动点P的轨迹是________.　　解析：∵动点P(x，y)满足PA→•PB→=x2-6，∴(-2-x，-y)•(3-x，-y)=x2-6，∴动点P的轨迹方程是

36、y2=x，轨迹为抛物线.　　答案：抛物线　　8.如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.　　解：设点M的坐标为(x，y)，　　∵M是线段AB的中点，　　∴A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y).　　∴PA→=(2x-2，-4)，PB→=(-2,2y-4)　　由已知PA→•PB→=0，∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0，　　即x+2y-5=0.　　∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.　　9.已知点A(1

37、,0)，直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若RA→=AP→，求点P的轨迹方程.　　解：∵RA→=AP→，∴R，A，P三点共线，且A为RP的中点，　　设P(x，y)，R(x1，y1)，则由RA→=AP→，　　得(1-x1，-y1)=(x-1，y)，则1-x1=x-1-y1=y，　　即x1=2-x，y1=-y，　　将其代入直线y=2x-4中，得y=2x.　　∴点P的轨迹方程为y=2x.