3、V=^i23333.已知两个非零向量a与儿定义
4、aX0
5、=
6、a
7、・
8、〃
9、sin0,其中&为a与方的夹角.若。=(一3,4),b=(0,2),则aXb的值为.答案6//.h84解桩
10、a
11、=5,
12、川=2,a・b=—3x0+4x2=8,所以cos。=园.0
13、=5><2=§'乂因为&丘［0,兀］,所以sin3故根据定义可知axb=a-
14、ft
15、sin0=5x2xg=6.4.过直线/：y=2xk一点P作圆C：(x—8)2+(.y—1)2=2的切线/】，g,若h，<2关于直线/对称,则点P到圆心C的距离为.答案3V5解析根据平面几何知识可知，因为直线L/
16、2关于直线/对称，所以直线n【2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线人于是点P到点C的距离即为圆心C到直线/的距离，d
17、2X8-1
18、寸12+225.己知函数f(x)=ev^a,xe［m,ni的值域为［2m.2n］,则a的取值范围是答案a<21n2-2解析/(朗之+在［加同上是增函数,所以:”:二;:'从而如是方程ex+a=2x的两个不等实根，即y=ex与y=2x-a有两个不同的交点，斜率为2的切线为y=2x+2—21n2,故一q>2—21i】2,即a<21n2-2.6.已知AABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则ACBCAB2十BCAC的最大值为
19、11「2答案2^2解析由三角形的面积公式得一c2=-6//?sinc,n—=sinc,12cib由余弦定理可得c2=a2+Z?2-2abcosC=>—+—=—4-2cosC=sinC+2cosC,baab所以蒔+器+b：；c=2sinC+2cosC=2“sin（C+彳）,最大值是2近.7.设函数/（x）答案6解析1-
20、x-1
21、,xg（-oo,2）1,、「、则函数F（x）=#（x）-1的零点的个数是討（兀-2），"[2,+00）由题意，F（x）=VW-l的零点即/（兀）与丄的交点.•I当xg[2,+oc）时,/⑷*⑵=（），/⑹=”（4）=（）,依次类推
22、,易得/（4）=/（6）=/（8）=……=/（2/2）=0,又/⑶二”⑴岭同理几5）=”⑶斗f（7）=lf（5）=l显然零点共有6个，其屮左边1个，右边5个.8.各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为d（d>0）的等差数列，后三项依次成公比为g的等比数列，若q-q=88,则q的所有可能的值构成的集合为•【答案】｛专，男解析设这四个数为舛，®+2d,q+88,其中“〃均为正偶数，则（q+2d）2=（q+d）（a｝+88）,整理得q=“警2二/）>。，5CI—oo（注意体会这里用“4>0”而不用“q$2”的好处，实际是一种估算能力）所以（J-22）（3
23、J-88）<0,即22vdv竽，所以d的所有可能值为24,26,28,当d=24时，吗=12,q=*、当d=26时，q=（舍去）；当〃=28时，q=168,q=马,所以纟的所有可能值构成的集合为｛寻马.二、解答题9.己知向量m=（sinx,-l）,n=（V3cosx,一一），函数/（兀）=m+加舁一2.（I）求/G）的最大值，并求取最大值时兀的取值集合；（II）已知a、b、c分別为MBC内角4、B、C的对边，且a,b,q成等比数列，角B为锐角，且/（B）=1,求+的值.tanAtanC故/（X）max=1，此时2兀一兰=2£兀+兰，WwZ、得兀=£兀+
24、兰，kwZ,・・・取最大值时兀的取值集合为{x
25、x=^+-^gZ}.(II)g=sin(2吒)=1,•••0b>0）的上顶点到焦点的距离为2,离（1）求a,b的值.（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为£的直线/交椭圆C于A、B两点.（i）若£=1,求△OAB面积的最大值；（ii）若PA^PB2的值与点P的位置无关，求k的值.解析（1）由题设可知—2,«=+=¥，所以c=书,故尿1.Vv因此，a=2,b
26、-.（2）由（1）可得，椭圆C的方程为；+『=1.设点P（加,0）（―2£加£2）,点ACm
