高中数学第二章拓展题选粹新人教A版必修2

《高中数学第二章拓展题选粹新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章拓展题选粹1>已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PAL面ABCD，点E、F分别是棱AB、PD的中点，ZPDA=453o把下列命题中正确命题的序号填在题后的横线上。(1)棱AB与PD所在的直线垂直。n(2)平面PAB与平面PAD所成的二面角是一2(3)直线AF//平面PEC；(4)平面PEC丄平面PCDo其中正确命题的序号是OPBC思路分析：根据已知条件画出图形(如图)理进行判断。,进而由三垂线定理及垂直的判定与性质定解题过程：(1)PA丄平面ABCD,AB丄AD,由

2、三垂线定理知，结论正确。(2)由己知得zBAD是平面PAB与平面PAD所成的二面角，故结论正确。(3)取PC的中点N,连接FN、EN,则易证四边形AFNE是平行四边形，故结论正确。(2)由ZPDA=45°,F是PD的中点知AF丄PD,又CD誉面PADgDAfAF平面又故平面平面，故结论正确。・•・丄PCD,EN//AF,EN丄PCD,ENCPEC即正确结论的序号是(1)(2)(3)(4)o解题后的思考：对于有关空间中的平行与垂直关系命题的判断，解题的关键依然是平行、垂直的判定定理和性质定理的应用,同学们应熟练地掌握。

3、这类问题在新课标高考命题中出现的频率很高。(2、已知三棱锥A"BCD中，BCD90,BCCD千，AB丄平面BCD,AE_=AF_=]<)

4、面BCD,ABCD,B，二CD兰面ABC,解题过程：(I)证明：・.•CD丄BC，且AB件CAEAF又・・7KC7(0】x•

5、面ACD・而证明线面垂直则要证明线线垂证明面面垂直的方法有：①则两平面垂直；③利解题后的思考：证明面面垂直的关键是证明线面垂直，直，这些垂直关系的判定与性质定理在证明过程中会交替使用。相交且成直二面角的两平面垂直；②一平面经过另一平面的一条垂线,用空间向量证明两个平面的法向量垂直。3、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,AD丄CD,DB平分怎DC,E为的PC中点，AD=CD=1,DB=2©(1)证明：PA〃平面BDE(2)证明：AC丄平面PBD(3)求直线BC与平面PBD所成角的正切值【解】证明：设AC

6、cBD=H，连结EH,在“ADC中，因为AD=CD,且DB平分仝ADC,所以H为AC的中点,又有题设，E为PC的中点，故EH//PA，又HEC平面BDE,PA71平面BDE,所以丄UPA//平时D(2)证明：因为丄PD平＜ABCU,AC平面ABCD,所以PDAC丄Z由(1)矢口，BDAC,PDBDD,故AC平面PBD⑶解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的輿厂厂===7==—1由AD%乙==232AADCD1,DB22,可得DHCH,BH211—2HDCCH1在R

7、tBHC中,tanCBH，所以直线BC与平BH31面PBD所成的角的正切值为oMM=旷3点评：本题以四棱锥为依托，设计了一道集线面I平行、线面垂直的证明线面角的计算为一体的综合解答题，全面考查考生对空间线面位置关系基础知识的掌握程度，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是知识考查与能力考查并重的基础性试题。4、如图，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直底面)D是AB的中点，点E在AC上，且DEAE。1111(I)证明平區ADE平面ACCA丄J11(II)丄求直绚AD和平面ABf所成角的正弦值。丄【解】(I)

8、如图所示，由正三棱柱ABCABC的性质知111平面ABC，又DE平ffiA1B1C1,所以DEAA1.111而DEAEoAA1AE=A所以DE平面ACCiA1,又DE平面ADE,故平面ADE平面ACCA1A1oc(2)如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF,由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是AiB的中点知AiBLCiD,AiB