第七讲任意角的三角函数

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1、第七讲任意角的三角函数一.要点精讲1.任意角的概念2.终边和同的角、区间角与象限角3.弧度制4.角度制少弧度制的换算5.三角函数定义6.三角函数线7.诱导公式一二、典例分析考点一：与任意角、终边相同的角相关的概念辨析例［、判断对错（1）终边在y轴非负半轴上的角是直角（）（2）始边相同而终边不同的角一定不相等（）（3）三角形的内角必是第一、二象限角（）（4）第四象限角一定是负角（）（5）{a

2、«=•180°,gZ}={（）°,180°,360°}（）（6）终边与始边重合的角是零角（）（7）终边相同的角一定相等（）（8）第一

3、彖限角一定不是负角（）（9）终边在x轴上的角既是第一象限角也是笫二象限角（）（10）锐角是第一彖限角（）（11）第一象限角是锐角（）变式1.1将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为变式1.2已知角負=45。，在区间［-720°,0°］内找出所有与角a有相同终边的角0；那么两集合的变式1.3集合M=*lx=£xl8(J+4y,展Z关系是什么？考点二：象限角与区间角的表示例21、将F列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出來（包插边界）.考点三：角度与弧度的互化例3辨析概念（1）rad的角等于1度的角（）（2）每个弧

4、度制的角，都是唯一的角度制的角与之对应（）（3）不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关（）（4）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位（）（5）1度的角是周角的1/360,1弧度的角是周角的1/2^（）（6）根据弧度的定义，180°—定等于兀弧度（）变式3.1角度与弧度互化—=,—=,-1440°=,495“=512变式3.2将卜•列各角化成2k兀+a（0

5、m（1）若该扇形的圆心角为2,求扇形的面积（2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的闘心角变式4.1己知扇形的圆心角多对的弦长为2,圆心角为2弧度（1）求这个圆心角所对的弧长（2）求这个扇形的面积变式4.2设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是考点五：任意角三角函数的定义及应用概念辨析：（1）相等的角止弦值相等，反ZjE弦值相等的两个介也相等（）（2）已知Q是三角形的内角，则必有sin（7>0,cos6Z>0（）（3）对于任意,sina,cosa,tana都有意义（）(4)三角函数线的长度等于三角

6、函数值()(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(6)对任意角都能做出正弦线、余弦线和正切线()例5：已知角a的终边经过点P(x,-血),(兀工0),几cosa=^-x,求sina+61tan67的值变式5.1已知角a的终边经过点P(-y/5,x),x^0,ILsina—X,求sina+41tana的值变式5.2分别求二和龙的正弦、余弦和正切值。6变式5.3已知角a的终边经过点P(2,-3),求角a的正弦、余弦和正切值。变式5.4角a的终边经过点P(-X,・6)且COSah害，求X的值.I丿变式5.5B知角Q的终

7、边过点P(4a,—3a)(a<0)，求2sina+cosQ的值考点六：三角函数在各象限的符号问题例6确定卜•列三角函数值的符号⑴吨(2)sin(-465°)(3)tan3变式6.1已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a在A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限变式6.2u是第四象限幷J,则下列数值屮一定是正值的是A.sinaB.cosaC.tanaD.——-—tan«变式6.3IcosxItanxrwz+的值域是(ItanxICOSXA.{1}B.{1,3}C.{-1}D.{T,3}变式6.4如果sin

8、xsinx,那么角x的取值集合是.考点七：用三角函数线解三角不等式例7：利用单位圆分別写川符合下列条件的角«的集合(3)

9、tana

10、——2变式7.1求函数/(x)=J2cosa-1的定义域变式7.2sin«＞cos«,则a的収值范围是.变式7・2若Ovav2n,.FLsinav——2,COS6Z＞£.得到Q的取值范围是兀ji兀A.(——,—)B.(0,§)D.(0,_)U5n(丁，”)(3)tany和tan芽()考点八：三角函数线比较大小例8比较卜•列各纽数的人小(1)sin1和sin彳(2)

11、cos年和cos-yJIJT变式8.1若牙＜0＜—,则下列不等式中成立的是A、sin〃＞cos〃＞tan0B、cos〃＞tan〃＞sinoC、tan〃>sin〃>cosoD>sin0>tan〃>cos0