高等数学10-4n

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1、把定积分的元素法推广到重积分的应用中.元素法（微元法）:§4.重积分的应用1.体积一、重积分在几何上的应用Dxy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dxy0yx先选系1.上顶：下底：Dxy:。。ar=acos0yx。所围立体是曲顶柱体D用瓦里斯公式怎么计算？柱面坐标先选系.1.由对称性，考虑上半部分zxyo.1.a由对称性，考虑上半部分.1.xyozz=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.1.aaxzy02.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0...2.xzy01立体关于xoy平面对称解3.作上半块立体图

2、11xzy0立体关于xoy平面对称解3..作上半块立体图1xzy01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图1....解3..0xzyab4.b0xzya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱体？3交线L的方程？交线L...柱系..4.V=上顶：下底：4Dxy?Dxy...(球系？需分块儿!)引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行则也是矩形,且b引理成立.a注：这里即两平面法矢量的夹角证毕2曲面的面积.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D(xi,yi)P

3、i.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D.(xi,yi)iAi（由引理）Pi...1.设曲面的方程为：空间曲面的面积计算曲面的面积S.３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得平面图形的面积D1.xyzo11xyzo1.xyzo11DS........aaxzy0设圆柱面为2.考虑第一卦限2.Daa..xzy0aaxoyD.....设圆柱面为.3.ayxzo3.xyzoDS=共同的D:...2xzy4.o4.xzy2问题：曲面向哪个坐标面投影？.o只能向xoz平面投影xzy2得z=2.Dxz..4.o其中，x

4、zy2Dxz....得z=2.4.o.其中，解二、重积分在物理上的应用1、质量另：2.质心由元素法oxyD于是同理当薄片是均匀的，质心称为形心..xoy12.求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心z=0yxzo球面坐标a...用哪种坐标？r=a..z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？..1解OxyzR解3.转动惯量oxy.........mi(xi,yi)m1mn薄片对于轴的转动惯量薄片对于轴的转动惯量oxyD由元素法解解或由公式解由公式由对称性知，三式相加得从而4.引力薄片对轴上单位质点的引力解由积分区域的对称性知所

5、求引力为几何应用：面积、体积、物理应用：质量、重心、转动惯量、对质点的引力（注意审题，熟悉相关物理知识）小结思考题薄片关于轴对称思考题解答练习题练习题答案作业P1164(2),6,7(2),9(3),12,14