高中数学二面角教学课件第一课时课件新人教A版必修2

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1、二面角的定义复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。异面直线所成的角、直线和平面所成的角与

2、有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。OBA从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ二面角的表示l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的画法CEF

3、DAB角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:l二面角的平面角的作法：1

4、、定义法3、垂面法2、三垂线定理法练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DDAOD例1已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴

5、∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”河堤斜面例2练习1。课本35页相交平面问题2。课本36页练习题小结一、二面角的定义二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算练习如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=

6、3，求线段CD的长。ADBClO∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四边形ABDO为矩形,DO=AB=3练习如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l，AO=BD∵AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥平面CAO∴AO⊥l∴CO⊥DOO在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD

7、,连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴