高中数学 2.3.3二面角课件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.3二面角学习目标:1、掌握二面角定义及其表示方法；2、掌握二面角的平面角定义；3、掌握二面角的平面角的求法。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。一、二面角:OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的定义：(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:2、二面角的画法：ABlABCDABCEFD3、二面角的表示方法：点1－棱－点2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二

2、面角C－AB－E面1－棱－面2上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？思考：二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1定义一：二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义：定义二：一个平面垂直于二面角的棱，并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P，则∠APB叫做二面角的平面角。αβB。PA二面角的平面角的三个特征：(3)角的边都要垂直于二面角的棱。(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在两个面内;lOAB2、二面角的

3、平面角的大小：二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．①二面角的两个面重合：0o②二面角的两个面合成一个平面：180o二面角的平面角的范围：③平面角是直角的二面角叫直二面角．方法1如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“定义法”OBlA3、二面角的平面角的求法:由定义知：过A作交l于O,在面β内作则∠AOB为所求的角。如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂面法”3、二面角的平面角的求法:方法2γlABO过A作平面

4、分别交于OA,OB,则∠AOB为所求的角。如图，点A在二面角α-l-β的半平面α上一点，过点A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂线法”3、二面角的平面角的求法:方法3lABO过A作交于B,再过A作交于O连结OB,则∠AOB为所求的角。例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.

5、BACDA’B’C’D’例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O练习：指出下图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DAC⊥lBD⊥lABPMNCDO例2:如

6、图,已知P是二面角棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度数。解：在PB上取不同于P的一点O，在内过O作OC⊥AB交PM于C，在内作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，PDa∵∠MPN=60º∴CD=PCa∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90º∠COD是二面角的平面角二面角的计算小结:1、找出或作出二面角的平面角;2、证明(1)中的角就是所求的角;3、计算出此角的大小。一“作”二“证”三“求”步骤:二面角一、二面角的定义：二、二面角

7、的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位