高中数学二面角新人教A版必修2.ppt

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1、二面角lABPQOBA从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。定义PQlAB··二面角的表示l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的画法CEFDAB一个平面垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线分别为OA,OB,O为垂足,则

2、范围:lPαβιAB二面角的平面角的作法：①、点P在棱上—定义法②、点P在一个半平面上—三垂线定理法③、点P在二面角内—垂面法ABαβιPιPαβABO④公式法例1如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45ºCO=a，DO

3、=a,PC=a,PD=a又∵∠MPN=60ºCD=PC=a∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90ºaOPC过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连ADAOlD例2、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。解：则由三垂线定理得AD⊥l∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∴二面角－l－的大小为60°①作②证③计算17④结论在Rt△ADO中,AO=2,AD=4∴∠ADO=60°二面角的计算步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明所作的角就是所求二面角的平

4、面角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”1.如图ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,则(1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是_____________,(2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是_____________,(3)面PAD与面PCD所成的二面角的平面角是______________,(4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是______________.ABCDPO练习2、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠

5、ACPC.都不是3、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pαβιABO60ºOABPC取AB的中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值为4．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB

6、，因此PE⊥ABE解：EOPMO21βαAB6如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四边形ABDO为矩形,DO=AB=3解ADBClO（方法一）6如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。二、二面角的平面角一、二面角的定义从空间一直

7、线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABPγβαιαβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定义法—三垂线定理法—垂面法小结④公式法