2016-2017学年高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2

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1、6.4万有引力理论的成就※知识点一、计算地球的质量1．原理若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。2．关系式：3．结果地球的质量为：★思考讨论卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝，所以有M＝，只要测出G，便可“称量”地球的质量．★特别提醒1．利用M＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定，只不过R应是该天体的半径，g应是该

2、天体表面的重力加速度．2．在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量．【典型例题】【例题1】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小．【审题指导】　本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢．【答案】5.5×103kg/m3【解析]】　设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定

3、律得g＝将地球看成均匀球体，有V＝πR3②由①②两式得地球的平均密度ρ＝＝③③式中π、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得ρ＝5.5×103kg/m3，5即地球的平均密度为ρ＝5.5×103kg/m3.※知识点二、计算天体的质量1．计算太阳的质量(1)原理：将行星的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。(2)关系式：(3)结果：2．其他行星的质量计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的距离和转动周期，同样可得出行星的质量。一、天体质量和密度的计算情景及求解思路结果天体质量的计算①已知所求星体的半径R及其表面的

4、重力加速度g，则G＝mgM＝②质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝m()2r①M＝②M＝③M＝天体密度的计算ρ＝＝ρ＝当星球绕中心天体表面运行时，r＝R：ρ＝★特别提醒(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。二、天体运动的分析与计算利有万有引力定律解决天体运动的基本方法(1)掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)记住两组公式G＝m＝

5、mω2r＝mr＝ma5mg＝(g为星体表面处的重力加速度)即GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换。(3)理解四个重要的物理量①线速度v由G＝m得v＝，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。②角速度ω由G＝mω2r得ω＝，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T由G＝m2r得T＝2π，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an由G＝man得an＝，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。利用上述结论可以对行星运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度an等进行定性分析，也可以进行定量计算。三、应用万有引力定律分析计算天体运动

6、的问题1．两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G＝man＝m＝mω2r＝m()2r。(2)黄金替换质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。【典型例题】【例题2】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么

7、(　　)A．地球公转周期大于火星的公转周期5B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度【答案】　D★名师点睛天体运动问题解决技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GM(mg＝G)的应用。(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应

8、考虑从G＝m＝mω2r＝mr中选择相应公式应用【针对训练】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6．4×106m