高中物理 专题6.4 万有引力理论的成就（讲）（提升版）（含解析）新人教版必修.doc

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1、专题6.4万有引力理论的成就※知识点一、计算地球的质量1．原理若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。2．关系式：3．结果地球的质量为：★思考讨论卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？★特别提醒1．利用M＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定，只不过R应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度．2．在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的

2、质量．【典型例题】【例题1】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小．【审题指导】　本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢．【答案】5.5×103kg/m3【解析]】　设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得g＝①※知识点二、计算天体的质量1．计算太阳的质量(1)原理：将行星的运动近

3、似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。(2)关系式：(3)结果：2．其他行星的质量计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的距离和转动周期，同样可得出行星的质量。一、天体质量和密度的计算情景及求解思路结果天体质量的计算①已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mgM＝②质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝m()2r①M＝②M＝③M＝天体密度的计算ρ＝＝ρ＝当星球绕中心天体表面运行时，r＝R：ρ＝★特别提醒(1)利用万有引力提

4、供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。二、天体运动的分析与计算利有万有引力定律解决天体运动的基本方法(1)掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)记住两组公式G＝m＝mω2r＝mr＝mamg＝(g为星体表面处的重力加速度)即GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换。(3)理解四个重要的物理量①线速度v由G＝m得v＝，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。②角速度ω由G＝mω2r

5、得ω＝，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。③周期T由G＝m2r得T＝2π，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an由G＝man得an＝，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。利用上述结论可以对行星运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度an等进行定性分析，也可以进行定量计算。三、应用万有引力定律分析计算天体运动的问题1．两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得G＝man＝m＝mω2r＝m()

6、2r。(2)黄金替换质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即G＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。【典型例题】【例题2】已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G

7、＝m()2h得M＝.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【审题指导】1.同步卫星是指和地球自转周期相同的卫星，其特点是相对地面静止．同步卫星做圆周运动的轨道半径为卫星到地心的距离．2．利用地球半径和地面的重力加速度可计算地球质量．3．利用月球绕地球做匀速圆周运动可计算地球质量．【答案】　(1)不正确　M＝　(2)M＝或M＝【针对训练】1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现在星空中有一个奇怪的放射电源，它每隔1

8、．337s发出一个脉冲讯号。贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心