2016_2017学年高中物理专题6.4万有引力理论的成就讲基础版含解析新人教版必修2

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1、6.4万有引力理论的成就※知识点一、计算地球的质量1.原理若不考虑地球口转的影响，地面上质量为/〃的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。2.关系式:GMm3.结果地球的质量为：A/=^-=5.96xl024kg★思考讨论卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为刃的物体所受的重力〃矽等于地球对物体的GMmgW引力，即飓=〒，所以有M七,只要测出G便可“称量”地球的质量.★特别提醒1.利用洁乎“

2、称量”地球质量的方法可以推广到其他天体（如月球）质量的确定，只不过斤应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度.2.在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出屮心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量.【典型例题】【例题1】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小.【审题指导】本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键.而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢

3、.【答案】5.5X10’kg/m3【解析］】设地球质量为屁地球半径为斤，地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得GM74将地球看成均匀球体，有v=-H/r②由①②两式得地球的平均密度p=为€^③③式中II、G、斤和g均为常数，将它们的值代入可得Q=5.5X10"kg/m3,即地球的平均密度为P=5.5X10：Jkg/m3.※知识点二、计算天体的质量1.计算太阳的质量(1)原理：将行星的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。(2)关系式:厂Mmmv1=m

4、ra)2GT2(3)结果:2.其他行星的质量计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的距离和转动周期，同样可得出行星的质量。-、天体质量和密度的计算情景及求解思路结果天体质量的计算①已知所求星体的半径斤及其表面的重力加速度g,则(r^=mg0G②质量为/〃的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，B

5、J(r^=iiT-=in—/zz(^y-)要注意R、t的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。二、天体运动的分析与计算利有万有引力定律解决天体运动的基本方法(1)掌握

6、一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)记住两组公式Mmv24n2in~=m3r=iij—^~r=marrTrrrT①g②#=G4n2r③4天体密度的计算MMQ—厂4.3Jirp_gFR当星球绕中心天体表面运行时，r=R：3JiP~Gf★特别提醒GMni（g为星体表血处的重力加速度）即GM=住g,该公式通常被称黄金代换。（3）理解四个重要的物理量①线速度r.Mmv.^由（ry=m~^vrr可见，厂越大，/越小；厂越小，y越大。②角速度3可见，/越大，G越小；/越小，G越大。③

7、周期T殍=彳2另2厂得厂=2兀可见，厂越大，厂越大；厂越小，71越小。④向心加速度岔.Mmh由（j~2=man^an=可见，厂越大，弘越小；z•越小，日“越大。利用上述结论对以对行星运动的线速度孑、角速度Q、周期T以及向心加速度岔等进行定性分析，也可以进行定量计算。三、应用万有引力定律分析计算天体运动的问题1.两条思路（1）万有引力提供天体运动的向心力质量为加的行星绕质量为朋的星体在半径为厂的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得（r^=inan=iit-=ni（^2r=2irrT（2

8、）黄金替换质量为/〃的物体在地球（星体）表面受到的万有引力等于其重力，即普=〃妊。可以得到：GM=由于0和』/（地球质量）这两个参数往往不易记住，而呂和斤容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量0值和地球的质量肘值，非常方便。【典型例题】【例题2】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公

9、转的角速度【答案】D【解析】根据G呼=m庠）2r二•得，公转周期T=2兀寸矗，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v=寸亨，故地球公转的线速度较犬，选项B错误；公转加速度an=警，故地球公转的加速度较犬，选项C错误；公转角速度s=寸雪，故地球公转的角速度较大，选项D正确。★名师点睛天体运动问题解决技巧（1）比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的人⑺、T、岔等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”W、3、7）、“越远越小”