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1、同程私塾高二入学测试卷~~A高三数学（理工类）本试卷分第I卷和第n卷两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟编号:、选择题：本大题共第I卷（选择题，共60分）12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5CABBB6-10CBBAA11-12BB第II卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.14.15.5016.三、解答题：本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7t仃.(1)A=—；(2)6=丄S—bcsinA3・2『］（1）炉正建定理可得,3sin
2、AcosC(2sinB3sinC)cosA関3sin(AC)2sinBcosA.,3sinB2sinBcosA.所以，cosa=~~2（2）由余弦定理得,pA_川结合，A(O,71),=62+2-2COS=2,bcbeAa由a2,c==解得b2,c23,A所以，ABC的面務SbesinA3.2AiCB,A1C1C,2BCCi,2A1CiB18.（I）四面体AiCBCi为鳖月需，四个面的直角分剁（II）二面角C-AiB-Ci的余弦偽3【解析】（I）证明：由^ABC-AiBiCi的性质知：四翅A1ACC1为矩形.vAiA丄底面ABC,BC?平面ABC,AiA,AC?平面A
3、iACC1.・.BC丄AiA,又BC丄AC,AiAnAC=A.・・BC丄平面AiACC1,••・四棱链AiACC1为阳马且四面体AiCBCi为鳖嚅，四个面的直角分型AiCB?2A1C1C,nBCCi?2A1C1B.(II)vAiA=AB=2.由（I）知阳盼AiACC1的体积11212+BC2)=12=4iACCrBC=xAiAxACxBC=3(ACxABv=J"・3S矩形AY3ACxBC<3334当且仅当AC=BC=2时，Vmax=以C为原点，建立如图所示的空间直角梃臻xyz.-2-・・CA=(0,12,isCi(0,0,2)2),CB=(2,0,0),CiA=(0,1
4、2,0),CiB=(2,0,-2),=(设平面CABf—1的法向量为niXi,yi,乙.平面CiABnCA=0,nCA=0,I11211qCB+0,qC?0,=,121l＜，2y-0,=2_=2*2屋v0.22y2zo,11_2x0=?1xi0,y"12,z11;x2=2,y0,z2WJ=(0；2,T)lnl=(2，・0,1)二COSn，n12结合图形知二面鎬AiB-Ci的余弦像2=4.327>3.841,从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关19.从而得到2x2列联表,从而求&(II)Em题意知，X的可就取備0,1,2,3XCL仁2-生1331(I)依题
5、意得a=12,b=18,c=14,d=6,X的分布列为:p/.EX3艷后UUb18【血析'】(6依碗秤3=12,节二何c=14,d=6收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数1214^26无二孩计划的家庭数18624合计J3020^50求得k2=4.327>3.841,从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关(II)由题意知，X的可能取億0,1,2,3,且X〜B(3,-1_〔P(X0)(),28__11^312P(X1)C()==3——=一228__1_13==一2=2~P(X2)C()3228•••X的分布列为:P133/.EX=01
6、20.(1)ABCD不是平行四边形，理由见解析;駱18的最小值为83AC【解析】设点A(x,y),C(x,y)1122(1)假设四边形ABCD为平行四边形则AC与BD在点F处互相平分，又F的坐标为1,0,V()o?，由椭圆的对称性知AC垂直于X轴，则BD为椭圆的长轴，显然此时点F就不是BD中点T,前后矛盾,••・四边形ABCD不可能成为平行四边形.(2)当直线AC的斜率存在且不为零时,设直线AC的方程为yk(x1),(k0)/1y=K(x=),2由X521)x24kx2k220,2亠4k2CXX二2一22巡7勺2k.+・・・ACk
7、xx
8、k丄(xx『X—―t++2212
9、2(+1)BD同理得，22(k1)2k2AC■••BD62V1)2(2k1)(k令21k2,1ACBD62ttt，则£222)当盲线AC药斜窒不存在时.Mil22-IA&:BD
10、*2=广当直线AC的斜率为零时一则IAC
11、=2^2,
12、BD'
13、Acl4!BDp3^2・・.ACBD的最小值为320.(I)a=1,b=-1；(U)见解析;(in)【解析】(i)2axlnx++(axb,x八尸「厂。,化鳥2+丄1)：二+1)・打1,/.a=1,b=-1/()■+2x=x1nxx1,()=+(2)(尸设22'乂gxx1nxx-x,x1,gx2x1nx
