教育高三数学理科入学测试卷2

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1、亚森教育YASENJIAOYU亚森教育高三数学（理）入学测试卷满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3．已知，则A．B．2C．3D．64．的展开式中的系数相等，则n=A．6B．7C．8D．95．下列区间中，函数在其上为增函数的是A．（-B．C．D．6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则a

2、b的值为A．B．C．1D．7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是A．B．4C．D．58．在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．B．C．D．9．高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYUA．B．C．1D．10．设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．-8B．8C．12D．13二、填空题：本大题

3、共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上11．在等差数列中，，则__________12．已知单位向量，的夹角为60°，则__________13．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________14．已知，且，则的值为__________15．设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分）设，满足，求函数在上的

4、最大值和最小值.11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYU17．（本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设的导数满足，其中常数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，求函数的极值．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7

5、分．）如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYU如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）设实数数列的前n项和，满

6、足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYU参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1—5CADBD6—10ACBCD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11．7412．13．14．15．三、解答题：满分75分.16．（本题13分）解：由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，

7、从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYU（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又综上知，ξ有分布列ξ123P从而有18．（本题13分）解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为（II）由（I）知，从而有令当上为减函数；11选择亚森成绩提升亚森教育YASENJIAOYU当在（0，3）上

8、为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值19．（本题12分）（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsi