3、・2・M：积分珞径的奏釵方粗为兀为蹩敛・〃为整数.解:2"°(OM&S27T人dz=2ieiea6(因为
4、z
5、-2)解：积分珞径的林方程为Zo+re^(OS〃S2tt人Q(一“严ire"
6、(>°2方.n=0t0,n鼻0.［例如2］解:2m求j>n2m./>-0,0./>*(>.
7、重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.4加［例如3］茨{>曲八二一1〉Zeoszciz=—IcosZ*［例6］衣J：zVOSz2［例如4］求
8、丄・2r■加42k-«H>4一产兀°(使用了我t私令学中的“奏微分”法)[例]求fccoscdz的值.解：因为zcoszOF析函数•它的一个原函数是csinc+COSC,又解：J^cos：d：=j：d(sin：)【例8］求「‘話沁的值.解：利用分部积
9、分法可得由牛倾-策布尼兹公式知.Zez的一个原函敷为(c-l)eCeoszdz■■(+cose
10、uo
11、zsin;+cos;]0isini+cos/—1「洌9］求J』sillzdc的值.此方法使用了徹积分中“分那积分疙解：Zsincd;=sin1+cos1.的。］计算积分昇解：函数解：(1).奇点是二・寸，画出奇点二(2)•积分珞径是
12、二
13、=1•画出积分珞径；(3).观察奇点和瘩径的关系：点在路径夕卜.计2z-3［例12］计算积分—J—解：楫疑复合闭路定理.f0.^z＜1内解析•根据柯西-古萨基本定理
14、.有:0.［例12］计算积分二(二+1)(4＞祁揺衬西-古萨基本定理•有：0.♦【例1"计算需2■心JT为正向圆周
15、二
16、・2和如)国膚
17、二
18、・1所组成.丿.心+1)［例13］计算丄竽三＜
19、二,厂为包含圖周
20、二卜1在内的任何正向简单的。］计算获分昇缶z(z+I>闭曲线.If;——・2加=—70.A時奇点:Z=・二仏■i解：因为函微务丄在复平面内有■*■两个奇点二■()和二■1F也◎含这两个奇点,【例13］计算上壬闭曲线.r在I•內作两个互不包含也互不相交的正向81周q和q.Cx只包含奇点Z-0,C2只包含奇
21、点Z-1,为包含HI周灿・1在内的任何正向简单【例14］求下刊积分解：根据复合闭路定理f(Z)■sin;在复平面内解析.=0+2加+2加+0=4加・由柯西积分公式2«・W・2£¥止・2肋丿(“)［例15］计算积分Jki/U)■J在复平蔔内解析.二-1住于klv2九由柯西积分公式:6疝・f缶趾・2"d
22、・2“.14>de-2^./(co)2R・/(二❶》［例16］计笄枳分Z(OzCz+l>z(.z4-/Xc—/)“un.［例17］计算积分f：；m，其中c：(i)iz+ii-^；因^Z(z)在
23、二一引《1内解
24、析•由村西和天(1>21■亍sin^z24■
25、c-l
26、-^；希sm——z［例=7］计笄积令$—dz,共中CJ:(3)
27、z
28、=2—1filn—z解：(3)曲址令闭略九理，珞上_1忖--j^2-<«g6、一Mill—Z2血L"1sinV22［创2］4e枳分f>丁二必kic［0口9］求积分(c*i>4M:f"2c<>mzX内解析.“■o往
29、m
30、m■内・h—杠申t芮阶导孜公代：上z/JJCz—2Q-
31、T7-W解：函数工+1在复平面内解析.cosz/»♦!=—1在klS2内，"=3.根据高阶导敎公式:2R
32、—<*一*conz—«•""*win(Z+l)［例20］计算下列和分.*中C7为正曲DB同十
33、■/>1*■、Ccosnz.re好：(Q奇•虽为二—i>VOS7TZ在C内Ab址鮮析.Z(C)/(二)(Co)Zu+1［蚀“］下寥・J增尢寥・1疋否H夂多夂7交“耳乙“乞缶夂•1♦E第四章解析函数的级数表示—A7/(2)=Ilin
