第3章刚体力学基础汇总

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1、第3章刚体力学基础一、基本要求1•理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量；2.理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题;3.会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题；4.掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题（质点与刚体碰撞类问题等）。二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。难点：刚体绕定轴转动系统的角

2、动量守恒定律及其应用。（二）知识网络结构图：［（力矩

3、转动惯量

4、基本物理量£冲量矩«

5、角动量［转动动能I基本定律〔定轴转动定律I［角动量守恒定律牛二定律机械能守恒定律系统角动量守恒定律质点角动量守恒定律（三）容易混淆的概念:1.转动惯量和质量转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质点的惯性大小的量度。1.平动动能和转动动能平动动能是与质量和平动速度的平方成正比；转动动能是与转动惯量和角速度的平方成正比。(四)主要内容：1.描述刚体定轴转动的角位置

6、8,角位移角速度3和角加速度Ct(P)等物理量d03=dt角量与线量的关系:v=r°at=raa=r°2.转动惯量-转动质点对转轴的转动惯量，等于转动质点的质量=•2Jmr距离「的平方。=

7、2(1)质量连续分布的刚体：「dmm成以质点到转轴的线分布：dm=cdlQ■质量线分布刚体，单位长度的质量。面分布：dm=P・dSP・质量面分布刚体，单位面积的质量。体分布：dmdV质量体分奄刚体，单位体积的质量。(2)质量离散分布刚体敢转动;p量:(3)平行轴定理JJmdc3•刚体线定轴转昜的转动定律一刚体的合外力矩等于转动

8、惯量乘以角加速度。MM=xrF•••III=0力矩：MrF力对轴的力矩大小：MrFsin4.刚体绕定轴转动的动能定理-合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。0=丄Md9=1EEkP2EmghPc刚体的重力势能=X=X力矩的功EJk2刚体绕定轴转动的转动动能:对于质点、刚体组成的系统，动能定理仍然适用，系统的动能包括系统内所有质点的平动动能和刚体的转动动能。2.刚体转动系统机械能守恒定律-当转动刚体系统内力只有保守力矩作功，其他外力矩和非保守内力矩不作功或作的总功为零，则整个系统机械能守恒。常量2mghC

9、3.角动量定理与角动量守恒定律=3（D角动量一质点位矢与动量的叉积。运动质点对某一定点的角动量：Lrprmv刚体绕定轴鶴动的角动量：LJ（缶角动量定理-对一固定轴，作用于系统的合外力矩的冲量矩等于系统对该轴的角动量时增量。MdtJ2J1t==co=2Mdt冲量矩：力矩的吋间积累效应。t1（3）角动量守恒定律“若刚体所受合外力矩为零时，刚体的角动量守恒。当M0时，LJ△常量（五）思考问答：问题1以恒定角速度转动的飞轮上有两个点，一个点在飞轮的边缘，另一个点在转轴与边缘之间的一半处。试问：在t时间内，哪一个点运动的路

10、程较长？哪一个点转过的角度较33大？哪一个点具有较大的线速度、角速度、线加速度和角加速度？答：刚体绕定轴转动时，刚体内的任意各点具有相同的角速度、角加速度；各点的线速度、、、、2线加速度与角量之间的关系为：v=or,aT=ra,an=r°。所以飞轮边缘处的点的运动路程较长；两点转过的角度一样大；边缘的点具有较大的线速度、线加速度，两点的角速度、角加速度一样大。问题2如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零?答：合外力为零时，其合力矩不一定为零。合外力矩为

11、零时，其合外力不一定为零，刚体绕定轴0在纸平面内转动，其中ri=2r2,F2=2Fi,其合力矩M二irr=0=+云H122但其合力FFiF3FiOo2问题3有两个飞轮。一个是木制的,周围镶上铁质的轮缘。另一个是铁质的，周围镶上木制的轮缘。若这两个飞轮的半径相同,总质量相等，以相同的角速度绕通过飞轮中心的轴转动，哪一个飞轮的动量较夬》答:能Ek12J可知，当两者相同时,J越大的飞轮，其Ek也越大。2rdm可得木制飞轮的转动惯量为:u木铁）22M木RRM总22)-铁飞的动量：而制轮转惯为x(21M2铁木由于两个飞轮的

12、半径相同，且12MM，所以J木J铁，即木制的飞轮动能较大。问题4如果一个质点系的总角动量等于零,能否说此质点系中每一个质点都是静止的？如果一个质点系的总角动量为一常量，能否说作用在质点系上的合外力为零？答：由于LrPrrw,所以，角动量不仅取决于矢径r、动量mv的量值，还取决于矢径与动量之间的夹角（取向），因此，总角动量为零，可以有两种情况：第一，每一个质点的角动量都不为