1.111刚体力学基础

《1.111刚体力学基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、刚体力学基础第4章刚体的定轴转动刚体：形状和大小都不变的物体,任意两质点之间的距离保持不变的质点系§4.1刚体及刚体定轴转动的描述1、刚体的平动刚体在运动过程中，体内任意两点的连线在运动中始终保持平行。刚体的平动可以简化成质点来处理刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动。2、刚体的定轴转动刚体运动时，如果刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴固定的称为定轴转动。本章研究刚体的定轴转动刚体的一般运动可看成平动与定轴转动的叠加3、描述定轴转动的物理量角坐标角位移角速度由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，大拇指的指向即为角速

2、度的方向。角速度的方向：在定轴转动中的方向沿转轴刚体上任意一点的线速度与角速度的关系：写成矢量式角加速度定轴转动中的方向沿转轴，与的方向相同或相反.线量与角量的关系：对于定轴转动注意:刚体内各质元的角量相同，线量一般不同。§4.2定轴转动定律1、对转轴的力矩z转动平面垂直转轴的平面称为转动平面力对轴的力矩定义为:写成矢量式的大小:刚体受到图示的外力作用，设　在转动平面上。的方向垂直转动平面,即沿转轴方向。zd当外力不在垂直于转轴的平面内时,把力分解为平行转轴的分量和垂直转轴的分量,只有在转动平面上的分量对轴的力矩才有贡献。2、定轴转动定律刚体看作一个质点系,任取一个质点

3、,质量为,它到转轴的距离为,作用于上的外力为,内力为。(设和都在转动平面内)zmi以及表示及沿切向的分力，由牛二定律，有zmi两边乘并对i求和为所有内力对转轴的力矩的代数和，即合内力矩。为所有外力对转轴的力矩的代数和，即合外力矩，用M表示。称为刚体对定轴的转动惯量,用J表示。即:转动惯量的定义式转动定律在刚体力学中的地位与牛二定律在质点动力学中的地位相当。转动惯量的定义J的大小与下列因素有关(3)与转轴的位置有关。3、转动惯量及其计算(2)刚体质量一定时，与质量分布有关；(1)与刚体的质量大小有关；刚体定轴转动定律转动定律与牛二定律比较可知,与对应,与对应,J与对应;

4、所以刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度(1)分立质点例1:计算长为L,质量为m的均质细棒的转动惯量。（1）对通过棒的一端并与棒垂直的轴；（2）对通过棒的中心并与棒垂直的轴。(2)质量连续分布的刚体转动惯量的计算解:(1)在x处取质量元它对轴的转动惯量整条棒oxz（2）同一棒绕过中心轴的转动惯量oxz例2一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：在处取宽度为的细环oRo均质圆盘oRo几种常见的刚体的转动惯量见书p99页4、转动定律的应用例3、质量M=16kg、半径为R=0.15m的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为m的物体。求（

5、1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。用转动定律解题的基本步骤与用牛顿第二定律解题的步骤相似。解：分别隔离滑轮和重物,画出它们的受力图,如图所示对重物由牛二定律,对滑轮由转动定律列方程如下:例4、质量为m1和m2的两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。已知鼓轮的转动惯量为J，求两物体的加速度。R2R1m1m2解：分别隔离滑轮和重物,画出它们的受力图,如图所示联立以上方程求得:R2R1m1m25、平行轴定理*若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz为mR称为平行轴定理如图，若则：作业p39~44页5

6、,6,15,16,221、力矩的功z§4.3转动中的功和能刚体在外力作用下转过一微小角位移。力的作用点的位移为在上的元功为：刚体在外力矩M作用下转过一有限角位移时，力矩的总功2、刚体的转动动能转动动能定理刚体中任意一质元的动能：刚体的转动动能：miz定轴转动的动能定理即：合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。把质点系动能定理应用于刚体质点系动能定理对刚体，因为，换成外力矩的功，平动动能换成转动动能,就得到刚体定轴转动的动能定理3、刚体的重力势能刚体的重力势能为刚体中所有质元的重力势能之和。任一质元的重力势能刚体的重力势能设刚体的质心相对零势能位置的高度为则即

7、：刚体的重力势能等于刚体的质量集中在质心处的质点的重力势能例5质量为3m、长为2l的均质细杆，转轴在o点，两端各固定质量分别为2m和m的小球。系统从静止开始由水平位置绕o点转动。求:(1)系统对o轴的转动惯量；(2)水平位置时系统的角加速度;（3）转到垂直位置时的角速度。解：o(1)系统对o轴的转动惯量(2)水平位置时系统的角加速度由转动定律所以（3）通过垂直位置时的角速度,有三种解法o(解1)用转动定律任意位置的运动方程由转动定律有求得此刚体组+地球系统,只有重力作功,机械能守恒(解2)用转动动能定理合外力矩的功等于刚体转动