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1、河处塔礫改g第22龜《专题讲座》高新匿东辛庄中学郭军知识回顾1＞证明：平行四边形的对边相等。DRCAB2、证明：五边形的内角和为540复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。例如这两题，将多边形问题转化为我们相对熟悉的三角形，进而获得解决问题的转DCH)GMuc解决问龜；如图，E、G.F、H分别为任意四边形ABCD的四条边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中四个小三角形的面积和为1,BPS1+S2+S3+S4=1,求S阴的值。D解决问题：如图，有一块四边形园林绿化地馭炳条对角线把它分成四部分，现要种植鉀不同品种的观赏植物。假设每株植物占地的面积相同，南边可种植1西
2、边和东边可分别种植㈱和秣，问北边一块绿地可种植多少株？C解决问题：去年在面积为1（WJ△如空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△曲向外进行两次扩展，第一次由△删展成△碑第二次由ATW展厳求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共EABCD点A1鑽得和虑冏逾形点翻驗悄P1極B关严点C对称1）舷静欄剧陽嗣边点IID1和1）中D1D1AA、Cc■懾的玛磁扣B1C1D1的面积S1练习、（2003年河北省）探究规律：如图1,已知直线〃，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：o（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任
3、何位置总有:与AABC的面积相等；理由是（因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有AABP与AABC同底等咼，因此，它们的面积总相等■）CPeebanr■>LZ1XZ订解决问题：如图2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明
4、方案设计理由。ED图3M图21、已知平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,cosZABC=0.6o①设图1、图2和图3中厶APD与ABPC的面积之和分别是S1、S2和S3,贝US1=,S2=,S3=；②如图4,对于平行四边形中的任意一点P,请你就ZAPD与ABPC的面积之和与平行四边形ABCD的大小提出猜想，并证明你的猜想。■■ft(2、已知：四边形ABCD的面积为S。(1)当IVkN为AD的三等分点，P.Q为BC的三等分点时，四边形MNPQ的面积为SO。①如图1,当四边形ABCD为平行四边形时，SO与S之间满足的关系式为②如图2,当四边形ABCD为梯形时，SO与S之间满足
5、的关系式为o③如图3,当四边形ABCD为任意四边形时，SO与S之间满足的关系式仍然成立,请你续写下列对以上关系式的证明过程;连结BM、PM、PD、BDVAM=MN=ND,BQ=PQ=PCASAMQB=SAMQP,SAMNP=SAPNDASAMQP+SAMNP=—S四边形MBPD1L1QPCSAABM=rSAABD,SACPD=—SABDC,ASAABM+SACPD=i-S四边形ABCD(2)当把四边形ABCD的边AD、BC五等分时，中间四边形的面积为SO,猜想并写出SO与S之间满足的关系式为；(3)解决问题：如图4有一块四边形土地，村里要分给村民，张大爷只能分得这块地的五分之一，
6、由于地的中间位置有水井，张大爷想要中间位置的一块地，请你帮助村长想一个办法满足张大爷的要求，简单写出做法.D3.(2005年河北省课程改革实验区)已知线段&C=8,80=6.(1)已知线段4C垂直于线段BD.设图3—1、图3—2和图3—3中的四边形4BCD的面积分别为SI,S2和S3,则Sl=,S2=,(2)如图3—4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点AC,B,D重合)的任意情形，请你就四边形4BCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；(3)当线段BD^AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点AB,C,D,4所围成的封闭图形的面积是多少？图3—2图3—3
