利用数学模型解题——大角夹半角

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1、利用数学模型解题—大角夹半角郸城一高附中杨静学习目标：理解图形中大角与半角的含义通过思考，交流讨论总结找出模型特征，固化思路，快速作答学法指导：1、自主学习例1，总结出此类型题的图形特征并找出解决办法2、尝试应用你在例1中积累的经验，解决问题一、学习过程：自主学习（抽象模型）例1、如图①，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且有∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF思路分析：1、求两条线段的和等于一条线段，通常我们会怎样思考？2、∠BAE与∠DAF，你能把它们拼在一起么？拼图后有没有全等三角

2、形？3、你能体会图中的大角与半角的含义么？你还能找到图形的哪些特点？F’A×●●2、大角与半角具有公共顶点。2、利用全等三角形进行求解。模型特征:1、组成大角的两条线段相等。方法小结：1、旋转某个图形使大角的等线段重合在一起。二、合作探究：（模型应用）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转

3、90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的长MNM’三、达标测评（固化思路，轻松求解）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长M’谢谢！