理论力学 第十四章 动能定理

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1、第十四章动能定理授课教师：薛齐文土木与安全工程学院力学教研室1§14–1力的功§14–2质点和质点系的动能§14–3动能定理§14–4＊功率·功率方程§14–5＊势力场·势能·机械能守恒定理§14–6动力学普遍定理及综合应用第十四章动能定理2与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。动力学引言动能：物体由于作机械运动而具有的作功能力。功：表示力在一段路程上的积累效应，它可以将机

2、械运动和物质的其它运动形式联系起来（即：机械能热能电能化学能等），是能从一种形式转化为另一种形式的度量。3动力学§14-1力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。　　时,正功；时,功为零；时,负功。单位：焦耳（Ｊ）；一．常力的功4二．变力的功力　在曲线路程　　　中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）动力学1元功：2总功5三．合力的功质点M受n个力　　　　作用合力为　　　　则合力　的功在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。动力学即：6四．常见力的功质点系：质点（质点系）重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无

3、关。动力学质点：重力在三轴上的投影：1．重力的功7弹簧原长　，在弹性极限内k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。2．弹性力的功弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。动力学矢量单位8作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若m=常量,则注意：功的符号的确定。3．万有引力的功万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。动力学如果作用力偶m,且力偶的作用面垂直转轴4．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度时力　所作的功。M点轨迹已知。9正压力　，摩擦力　作用于瞬心C处，而瞬心的元位移

4、(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶m的功(1)动滑动摩擦力的功N=常量时,W=–f´NS,与质点的路径有关。动力学若m=常量,则5．摩擦力的功10五．质点系内力的功导出：不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。动力学只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。11约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承3．刚体沿固定面作纯滚动4．连接刚体的光滑铰链（中间铰）5．柔索约束（不可伸长的绳索）动力学拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。六．理想约束反力的功1．

5、光滑固定面约束12§14-2质点和质点系的动能二．质点系的动能动力学瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。对于任一质点系：（　为第i个质点相对质心的速度）动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的度量。一．质点的动能13（P为速度瞬心）1．平动刚体动力学三．刚体的动能3．平面运动刚体2．定轴转动刚体14§14-3动能定理1．质点的动能定理：因此动能定理的微分形式动力学两边点乘以　　　　　，有即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。15将上式沿路径　　积分，可得动能定理的积分形式动力学在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功

6、.注意：功和能的区别动能不是功，是表示质点运动强度的量；功是表示力在一段路程上作用效果的度量，力作功的结果是质点的动能发生变化；正功——动能增加；负功——动能减少；做功为零——动能不改变。16对质点系中的一质点：即质点系动能定理的微分形式将上式沿路径　　积分，可得质点系动能定理的积分形式动力学对整个质点系，有2．质点系的动能定理质点系动能定理：在任一过程中，质点系动能的变化，等于作用在质点系上所有力在这个过程中所做功的总和。注意:对于质点系来说，作用于质点系上的力，有内力和外力，是内力和外力做功的总和。17在一般情况下，质点系内力做功的总和不一定等于零，如：相互吸引的两质点，每个

7、内力做功都为正，其和不为零。对于刚体来说，任何两质点的距离保持不变，内力做功之和等于零，内力功就不予考虑。对于理想约束，约束力做功之和等于零。动能定理得有一个描述可写为：在理想约束的情况下，质点系在某一过程中动能的变化，等于作用在质点系上所有主动力在这个过程中做功的总和。因而在应用动能定理时只考虑主动力的功。动力学18动力学[例1]基本量计算(动能)（19[例2]一均质圆柱重P，半径为r，从静止开始沿倾角为θ的斜面无滑动滚下；不计滚动摩擦，求质心的加速度aC。θyxOrCdsC'