理论力学第十三章 动能定理课件.ppt

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1、第13章动能定理动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问题，而动能定理用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。2021/9/191理论力学CAI1.质点的动能2.质点系的动能定轴转动刚体平移刚体2021/9/192理论力学CAImnmim1m2CmiCx´y´z´xzyOvCvCvrivi考察任意质点系，C为其质心，质心的速度为vC。定系Oxyz，动系

2、Cx´y´z´应用速度合成定理，任意质点mi的速度3.柯尼希定理2021/9/193理论力学CAI系统的总质量为m系统的总动能为TmiCmiCx´y´z´xzyOvCvCvrivi2021/9/194理论力学CAI系统的总动能为T2021/9/195理论力学CAI根据质心定义miCx´y´z´xzyOvCvrivirirC2021/9/196理论力学CAI质点系的动能，等于系统随质心平移的动能与相对于质心平移参考系运动的动能之和。这一结论只有以质心为基点时是正确的，对于任意点为基点的情形，上述结论一般是不正确的

3、。2021/9/197理论力学CAI平面运动刚体的动能——刚体的平面运动可以分解为随质心的平移和相对于质心平移参考系的转动。根据柯希尼定理平面运动刚体的动能等于刚体随质心平移的动能与相对于质心平移参考系的转动动能之和。2021/9/198理论力学CAI求质量为m的匀质杆的功能，用角速度、质量m、杆长L表示2021/9/199理论力学CAIP试证明作平面运动的刚体的动能可根据其绕瞬心的转动表示为2021/9/1910理论力学CAI2021/9/1911理论力学CAI例已知滑块A的质量为m1，质点B的质量为m2,

4、AB杆的长度为l、不计质量，可以绕A点转动，滑块的速度为v。求：系统的动能。Am1Oxm2BlvA2021/9/1912理论力学CAI例解：两个质点组成的质点系滑块作直线运动，速度为vA质点B以A为基点，其牵连速度与相对速度分别为vBAveAm1Oxm2BlvA2021/9/1913理论力学CAI解：计算系统动能滑块的动能质点B的动能系统的总动能2021/9/1914理论力学CAI例13.1图示行星轮机构由节圆半径r，质量均为m的3个齿轮组成，曲柄以匀角速度w绕固定齿轮1的轴转动时，带动齿轮2和齿轮3运动，

5、设曲柄相对转动轴的转动惯量为，试写出系统的动能。2021/9/1915理论力学CAI已知：求机构运动的动能2021/9/1916理论力学CAI已知：求图示位置总的动能2021/9/1917理论力学CAI13.2力的功力对质点的功的定义力对质点系的功的定义2021/9/1918理论力学CAI求下列两力分别沿直线轨线和抛物线轨线所作的功2021/9/1919理论力学CAI2021/9/1920理论力学CAI3.几种常见力的功①常力的功与积分路径无关常力为重力质点系的重力功重力的功与质心运动的高度差成正比2021/9

6、/1921理论力学CAI②弹性力的功弹性力的功与弹簧变形的平方之差成正比2021/9/1922理论力学CAI③万有引力的功2021/9/1923理论力学CAI套筒重W在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为R，当套筒从A运动到B时，求弹簧力所作的功以及重力所作的功。2021/9/1924理论力学CAI4.刚体的内力和外力的功内力的功相互作用力的元功之和内力的功取决于质点之间的相对位移2021/9/1925理论力学CAI内力对刚体的功刚体作任意运动时，其内力的总功等于零2021/9/1926理论力学CAI外力对刚体的功外力

7、对刚体的元功作用于刚体外力的元功等于外力的主矢与质心位移的标积，以及外力对质心的主矩与瞬时角位移的标积之和2021/9/1927理论力学CAI2021/9/1928理论力学CAI计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功2021/9/1929理论力学CAI13.3势力场和势能力场的定义：若质点在一空间区域内的任意位置处，受到大小和方向都单值确定的力的作用，则该区域称为力场。例如：万有引力场、弹性力场势力场的定义：力场称为势力场，U称为力的势函数有势力场保守力场2021/9/1930理论力学CAI势能的定义有势力场所做的

8、功势力场对质点的功取决于起讫点的位置，而与质点运动的路径无关，与起讫点位置的势能的改变量有关（相对势能）2021/9/1931理论力学CAI定义零势能势能的物理解释：质点在势力场中的势能等于质点从零势能位置运动到所在位置过程中势力所作的功的负值。2021/9/1932理论力学CAI等势面质点在等势面上运动，势力做功为零2021/9/1933理论力学CAI3.常见的势力场重力场等势面为水