理论力学-动能定理课件.ppt

《理论力学-动能定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三篇动力学理论力学第12章动能定理第12章动能定理动能是物体因为运动而具有的机械能，它是作功的一种能力。动能定理描述质点系动能的变化与力作功之间的关系。求解实际问题时，往往需要综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理。动力学普遍定理动量定理动量矩定理动能定理矢量形式标量形式力的功力的功定义变力Fi的元功需要注意的是，一般情形下，元功并不是功函数的全微分，所以，一般不用dW表示元功，而是用W表示。W仅仅是Fi•dri的一种记号。M2M1常力对直线运动质点所作的功：力的功力的功定义变力Fi的元功M2M1力Fi在其作用点的轨迹上从M1点到M2点所作的功：重力的功对于质点：对

2、于质点系:力的功几种常见力的功其中：z1、z2分别是质点在初位置和末位置的z坐标其中：zC1、zC2分别是质点系质心在初位置和末位置的z坐标重力的功与路径无关。弹性力的功其中，1、2是弹簧初始位置和最终位置的变形量。力的功几种常见力的功弹性力的功与路径无关。定轴转动刚体上作用力的功刚体以角速度ω绕定轴z转动，其上A点作用有力F，则则力F的元功为——力F对轴z的矩于是，力在刚体上由1转到2时所作的功为力的功作用在刚体上力与力偶的功定轴转动刚体上外力偶的功若力偶矩矢量为M，则力偶所作之功为其中Mz为力偶矩矢M在z轴上的投影，即力偶对转轴z的矩。力的功作用在

3、刚体上力的功、力偶的功质点系的内力总是成对出现的，且等值、反向、共线。因此，质点系的内力对质点系的动量和动量矩没有影响。力的功内力作功的情形事实上，在许多情形下，物体的运动是由内力作功而引起的。当然也有的内力确实不作功。*人的行走和奔跑是腿的肌肉内力作功。*所有的发动机从整体考虑，其内力都作功。*机器中有相对滑动的两个零件之间的摩擦力是内力，作负功。*有势力的内力作功，如系统内的弹簧力作功。那么，质点系的内力对质点系作不作功呢？刚体内任何两点间的距离始终保持不变，所以刚体的内力所作功之和恒等于零。*刚体的内力不作功力的功不作功的力*理想约束约束反力不做功光滑的固定支承面、轴

4、承、光滑的活动铰链、销钉和活动支座都是理想约束。理由是它们的约束力不作功或作功之和等于零。柔性约束也是理想约束。因为它们只有在拉紧时才受力，这时与刚性杆一样，内力作功之和等于零。*纯滚动时，滑动摩擦力(约束力)不作功OC*FFN约束力不做功的约束称为理想约束C*为瞬时速度中心，在这一瞬时C*点的速度为零。作用在C*点的摩擦力F所作元功为vO理想约束的约束反力不做功力的功不作功的力质点系的动能与刚体的动能质点系的动能刚体的动能第12章动能定理质点系的动能与刚体的动能质点系的动能物理学中对质点的动能的定义为质点系的动能为质点系内各质点动能之和。动能是度量质点系整体运动的另

5、一物理量。动能是正标量，其数值与速度的大小有关，但与速度的方向无关。设重物A、B的质量为mA=mB=m，三角块D的质量为m0，置于光滑地面上。圆轮C和绳的质量忽略不计。系统初始静止。解：重物A、B的运动可以看成质点的运动，三角块D做平动，也可以看成质点的运动。开始运动后，系统的动能为其中质点系的动能与刚体的动能质点系的动能——例题1求：当物块A以相对速度下落时系统的动能。或者写成质点系的动能与刚体的动能质点系的动能——例题1？质点系的动能与刚体的动能质点系的动能——例题1注意到,系统水平方向上动量守恒，故有●平移刚体的动能刚体平移时，其上各点在同一瞬时具有相同的速度，并

6、且都等于质心速度。因此，平移刚体的动能上述结果表明，刚体平移时的动能，相当于将刚体的质量集中于质心时的动能。质点系的动能与刚体的动能刚体的动能刚体以角速度绕定轴z转动时，其上－点的速度为：因此，定轴转动刚体的动能为质点系的动能与刚体的动能刚体的动能●定轴转动刚体的动能其中为刚体对定轴z的转动惯量。平面运动刚体的动能，等于随质心平动的动能与相对质心转动动能的和。质点系的动能与刚体的动能刚体的动能●平面运动刚体的动能设P为平面运动刚体某瞬时的速度瞬心，则刚体的动能为：质点系的动能与刚体的动能刚体的动能思考题：均质圆盘质量为m，在平面上做纯滚动，轮心速度为vo，求圆盘的

7、动能？OvO问：若质量m集中在轮缘上，轮在平面上做纯滚动，轮心速度为vo，求轮的动能？坦克或拖拉机履带单位长度质量为ρ，轮的半径为r，轮轴之间的距离为d，履带前进的速度为v0。求：全部履带的总动能。dC2C1rv0质点系的动能与刚体的动能——例题2解：把履带看成一质点系在C1C2上建立平动坐标系C1x´y´，则牵连运动为水平平移，牵连速度为v0。相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的运动。圆轮的角速度为ω＝v0/r,履带上各点的相对速度均为v0。dC2C1rx´y