理论力学动能定理.ppt

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1、第十三章动能定理动力学§13-1　力的功时，正功；时，功为零；时，负功。一．恒力的功单位：焦耳（J）：1J=1N1m力的功是代数量。二．变力的功元功：变力F在曲线路程　　中作功为在直角坐标系中，知动力学变力F在曲线路程　　中作功为三．合力的功即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。1．重力的功对于质点系，重力作功为故质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的运动路径无关。动力学取z轴铅垂向上，则：四．几种常见力的功设弹簧原长为l0，在弹性极限内，弹簧的刚度系数为k（使弹簧发生单位变形所需的力，单位：N/m），变形后长为r，沿矢径的单位矢量为故弹性力

2、的功只与弹簧在始末位置的变形有关，与力作用点的路径无关。动力学2．弹性力的功则作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若Mz=常量，则动力学如果刚体上作用的是力偶，则力偶所作的功仍可用上式计算，其中Mz为力偶对z轴的矩。设刚体绕z轴转动，在其上M点作用有力F，则3．定轴转动刚体上作用力的功其中Ft为力F在作用点M处的轨迹切线上的投影。于是力F在刚体从角1转到角2过程中作的功为平面运动刚体上力系的功，等于力系向质心简化所得的力（主矢）与力偶（主矩）作功之和。动力学4．平面运动刚体上力系的功首先可以证明，刚体上力系的全部力所作的元功之和为则刚体质心C由C1移到C2，同时刚体又由角1转到角2时

3、，力系所作的功为注意：以上结论也适用于作一般运动的刚体，基点也可以是刚体上任意一点（不一定取在质心）。动力学[例1]质量为m=10kg的物体，放在倾角为a=30º的斜面上，用刚度系数为k=100N/m的弹簧系住，如图示。斜面与物体间的动摩擦系数为f=0.2，试求物体由弹簧原长位置M0沿斜面运动到M1时，作用于物体上的各力在路程s=0.5m上的功及合力的功。动力学解：我们取物体M为研究对象，作用于M上的力有重力mg，斜面法向反力FN，斜面摩擦力F′和弹簧力F，各力所作的功为合力的功为对任一质点系，若记vir为第i个质点相对质心的速度，则可证明有§13-2　质点和质点系的动能动力学动能是一个瞬时

4、的、与速度方向无关的正标量，具有与功相同的量纲，单位也是焦耳（J）。称为柯尼希定理物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。一．质点的动能二．质点系的动能记刚体平面运动某瞬时的速度瞬心为P，质心为C，则3．平面运动刚体动力学三．刚体的动能1．平动刚体2．定轴转动刚体即平面运动刚体的动能，等于随质心平动的动能与绕质心轴转动的动能之和。动力学[例2]滚子A的质量为m，沿倾角为a的斜面作纯滚动，滚子借绳子跨过滑轮B连接质量为m1的物体，如图所示。滚子与滑轮质量相等，半径相同，皆为均质圆盘，此瞬时物体速度为v，绳不可伸长，质量不计，求系统的动能。动力学解：取滚子A、滑轮B、重

5、物作为研究对象，其中重物作平动，滑轮作定轴转动，滚子作平面运动，系统的动能为根据运动学关系，有代入上式得动力学[例3]均质细长杆长为l，质量为m，与水平面夹角为a=30º，已知端点B的瞬时速度为vB，如图所示。求杆AB的动能。则杆的动能为解：滑杆作平面运动，其速度瞬心为P，角速度w为质心速度为§13-3　动能定理1．质点的动能定理因此此即质点动能定理的微分形式。将上式沿路径　　积分，可得此即质点动能定理的积分形式。动力学两边同时点乘　　　　，有由牛顿第二定律有注意到此即质点系动能定理的微分形式。对质点系中的任一质点i：将上式沿路径　　积分，可得此即质点系动能定理的积分形式。动力学对质点系，有

6、2．质点系的动能定理即上式表明：质点系在某段运动过程中动能的增量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。1．光滑固定面2．固定铰支座、活动铰支座和向心轴承、固定端3．刚体沿固定面纯滚动（不计滚动摩阻）5．不可伸长的绳索、刚性二力杆（不计质量）动力学绳拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。3．理想约束及内力作功理想约束：约束力作功为零的约束。4．光滑铰链（中间铰）下面考察质点系内力的功由上可知，刚体所有内力作功之和等于零。动力学注意：一般情况下，应用动能定理时要计入摩擦力作的功。若A、B两点间距离保持不变，则总之，应用动能定理时，要仔细分析质点系所有的作用力并确定其是否作功。应用动能定

7、理的解题步骤：（见第六版教材P297～298）动力学[例4]曲柄连杆机构如图示。已知曲柄OA=r，连杆AB=4r，C为连杆之质心，在曲柄上作用一不变转矩M。曲柄和连杆皆为均质杆，质量分别为m1、m2。曲柄开始时静止且在水平向右位置。不计滑块的质量和各处的摩擦，求曲柄转过一周时的角速度w1。动力学解：取曲柄连杆机构为研究对象，初始时系统静止，T1=0。曲柄转过一周，重力的功为零，转矩的功为2πM，代入动能定理，