理论力学经典课件——动能定理

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1、§12-1力的功§12-2质点和质点系的动能§12-3动能定理§12-4功率•功率方程•机械效率§12-5势力场•势能•机械能守恒定律§12-6普遍定理综合应用举例第十二章动能定理力的功的概念功是代数量1、常力在直线运动中的功单位J（焦耳）1J=1N·m力的功是力对物体的作用效应在路程上的累积。§12-1力的功力在无限小位移中力所做的功称为元功2、变力在曲线运动中的功drDr在从M1运动到M2路程中力F做的总功为或或3、常见力的功（1）重力的功对于质点系m为质点系总质量，zC为质点系质心的铅垂坐标。可见重力所做的功只与力的作用点始末位置有关，与具体运动路

2、径无关。重力功也可以表示为取正号取负号（2）弹性力的功弹性力：r0d1、d2——始、末位置弹簧的变形量。k——弹簧的刚性系数；l0——弹簧的原长。由于故有即可见弹性力所做的功也只与质点的始末位置有关，而与具体运动路径无关。？（3）作用在定轴转动刚体上力及力偶的功R若Mz为常量，则力矩转向与刚体转向一致，力矩做正功；反之，力矩做负功（4）摩擦力的功FT作用在纯滚动圆轮上的摩擦力的功：摩擦力方向与其作用点的运动方向相反，摩擦力作负功；摩擦力方向与其作用点的运动方向相同，摩擦力作正功。摩擦力的功与力的作用点运动路径有关。?（5）任意运动刚体上力系的功刚体在任意

3、运动过程中，力系所作的总功，等于各分力所作功的代数和。对于刚体，也可以将力系向刚体的质心简化，一般简化为一个力和一个力偶。由力系的等效原理，这个力和力偶所作的元功等于力系中所有力所作元功的和，有平面运动刚体说明:1.对任何运动的刚体，上述结论都适用;2.C点不是质心，而是刚体上任意一点时,上述结论也成立3.计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。当质心由,转角由时,力系的功为(6)质点系内力的功故质点系内力的功之和一般不为零。OrArBrABFF'ABA、B两点之间距离发生改变，则内力功之和不为零。4、理想约束约束力的元功之和等于零的约束称为理想约

4、束。（1）光滑固定面（2）光滑铰链或轴承约束（3）刚性连接的约束（4）联结两个刚体的铰（5）不可伸长的柔索约束§12－2质点和质点系的动能1、质点的动能2、质点系的动能动能是一恒为正的标量，它的值取决于各质点质量及速度的大小，而与速度方向无关。因此计算质点系动能时不必考虑各质点速度的方向，这给计算带来很大方便。通常用字母T表示质点系动能。动能的单位：焦耳（J）。质点系的运动可以分解为随质心的平动和相对于质心的运动。质点系的动能等于随质心平动的动能和相对质心运动的动能之和。式中：质点Mi相对于质心运动的速度质点系随同质心平动的动能质点系相对质心运动的动能柯

5、尼西定理（取质心为平移动系的坐标原点）证明：设质点系质心的速度为vC，任一质点Mi相对于质心运动的速度为vri，则质点的绝对速度为vi=vC+vri于是有则有式中于是有证毕是质心相对于质心的速度，其值为零故有对吗？（1）平动刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能3、刚体的动能C'为通过速度瞬心，且与运动平面垂直的轴。（3）平面运动刚体的动能例计算物体系统的动能。已知：m,r,P,wPwO例计算只滚不滑圆轮的动能。已知：m,r,wwCI或例计算OA杆的动能。已知：m,l,wwOA§12-3动能定理——微分形式的质点动能定理即质点动能的微分等于作用在质点上力的元

6、功。F1、质点的动能定理：即质点某个运动过程中,动能的改变量等于作用在质点上的力所作的功。F两边积分得：——积分形式的质点动能定理设质点系有n个质点，在其中任取一质点，据质点动能定理:对每个质点都可列出上面的方程式，将n个方程相加有:即:——质点系的动能2、质点系动能定理：质点系由起始位置运动到终了位置，质点系动能的变化等于作用在质点系上的所有力（主动力、约束力或内力、外力）在此过程中所作功的代数和。——微分形式质点系动能定理——积分形式质点系动能定理即有:两边积分例卷扬机鼓轮在常力偶矩作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1，质量分布

7、在轮缘上；圆柱体的半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。斜面的倾角为θ，圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱体中心的速度与其路程之间的关系。解：开始时动能为零，圆柱体中心运动路程为s时，系统动能为取整体研究做功的主动力有M，m2g。系统受到的约束是理想约束。如何求轮心的加速度aC?两边对时间求导：式中：若应用动量定理、动量矩定理如何求解aC？比较一下，哪种方法便捷。取轮研究取滚子研究显然，应用动能定理较方便例提升机构如图，电动机的转矩M为常量，大齿轮及卷筒对于轴AB的转动惯量为J2，小齿轮、联轴节及电动机转子对于轴CD的转动惯量为J1，重物重

8、为P，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R,r2及r1。略去摩擦及钢丝绳质量，求重