《理论力学》第十二章 动能定理

《《理论力学》第十二章 动能定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12章动能定理※力的功※质点和质点系的动能※动能定理※势力场·势能·机械能守恒定律※功率·功率方程·机械效率※质点系普遍定理的综合应用※结论与讨论§12-1力的功a.常力的功b.变力的功FMM1M2S功是代数量，其国际单位制为J（焦耳）。c.几种常见力的功（1）重力的功x重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，与运动轨迹形状无关。质点系：（2）弹性力的功（3）定轴转动刚体上作用力的功yxzrAFFxyA（4）平面运动刚体上力系的功MiCFidrCdriCd§12-2质点和质点系的动能质点的

2、动能质点系的动能动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，也为J。刚体的动能a.平动刚体的动能b.定轴转动刚体的动能virimiyxzc.平面运动刚体的动能PCdvCCvC§12-3动能定理1.质点的动能定理2.质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和微分形式。质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点系全部力所作功的和积分形式。3.内力的

3、功FA和FB在drA和drB上所作之元功OxzyFAFBABrArB这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之间的内力所作之元功不等于零。工程上几种内力作功的情形◆作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。◆有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其为理想约束时，约束反力不作功。例题1已知：摩擦阻力为车重的0.2倍，空车

4、重G0求：G/G0=？解：取车研究对象，设弹簧的最大变形为m(1)车下滑到弹簧压缩至最大lm30°k(2)车卸料后又弹回原位置，由动能定理得由动能定理得解得：OPWv例题2均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度s解：取系统为研究对象主动力的功：由动能定理得：将上式对时间求导，并注意OPWvs由动能定理得：将上式对时间求导，并注意解得：例题3已知：m，R,f，。求：纯滚时盘心的加速度。CFNmgvC

5、F解：取系统为研究对象s主动力的功：由动能定理得：解得：关于摩擦力的作功0OFNFM功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移”并不是力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那一点的位移。CMF§12-4功率·功率方程·机械效率1.功率力的功率－力所作之功对时间的变化率力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。2.功率方程质点系动能定理的微分形式等式两边同除以dt质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率

6、之代数和。——功率方程——输入功率——有用功率，输出功率——无用功率，损耗功率3.机械效率——系统的总效率例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能

7、无变化其中切削力F与工件在切削力作用点的速度v同向例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。切削力F与工件在切削力作用点的速度v同向当n=42r/min时当n=112r/min时BAE例题10已知：轮A质量为m2，R，杆AB质量m1，长l。求：=45°点A在初瞬时的加速度。m2gABEBACvBvAvE解：取系统为研究对象，在任意角时m1g由运动学可知

8、：系统总动能：BAEm2gABEBACvBvAvEm1g系统的总功率：代入功率方程：注意到和vA都是t的函数，且有：BAEm2gABEBACvBvAvEm1g注意到初瞬时：vA=0，==45°动力学普遍定理动量定理动量矩动量动能定理动量方法能量方法§12-6质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序主动力质点系运动质点系运动动约束力非自由质点系一般分析程序：先避开未知约束力，求解运动量；然后再现在合适的定理，确定动约束力。BO2例题11AO