理论力学(第7版)第十二章 动能定理

《理论力学(第7版)第十二章 动能定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十二章动量矩定理1．质点的动量矩对点O的动量矩:对z轴的动量矩:从z轴正向看，逆时针为正，顺时针为负。单位：kg·m2/s（矢量）12-1质点和质点系的动量矩(代数量)2．质点系的动量矩对点的动量矩：对轴的动量矩：（1）刚体平移即可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算。平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。（2）刚体绕定轴转动转动惯量定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和

2、。（3）平面运动刚体解：[例]滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1滑轮B：m2，R2，J2；物体C：m3，v3求系统对O轴的动量矩。CP[P280习题12-3]1．质点的动量矩定理设O为定点，有其中：12-2动量矩定理在直角坐标轴上的投影式：——质点的动量矩定理质点对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用力对于同一点的矩。质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。2.质点系的动量矩定理由于——质点系的动量矩定理质点的动量矩定理:质点系的动量矩定理:[注]1、内力不能改变质点系的动量矩。在直角坐标轴上的投影式：2、动量

3、矩定理的表达式只适用于对固定点和固定轴，对动点或动轴通常是不成立的。[例1]已知：　　　　小车，不计摩擦。求小车的加速度。解：由取小车和鼓轮组成质点系由[注]：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致。[例2]已知，，，，，不计摩擦。求（1）（2）O处约束力（3）绳索张力，解：（1）由（3）绳索张力，（2）由质心运动定理（3）研究研究已知，，，，，不计摩擦。求（1）（2）O处约束力3．动量矩守恒定律若，则常矢量；若，则常量。4.面积速度定理有心力：力作用线始终通过某固定点，该点称力心。=常矢量=常量常量由图，（1）与必在一固定平面内，即点M的运动轨迹是平面曲线。——

4、面积速度定理（2）即=常矢量求：剪断绳后，角时的。[例4]两小球质量皆为，初始角速度。时，时，由，解：[P280习题12-4]主动力：约束力：即：或或12-3刚体绕定轴的转动微分方程—刚体绕定轴的转动微分方程1）若,则　　　　恒量，刚体作匀速转动或保持静止。特殊情况：2）若　　　常量，则常量，刚体作匀变速转动。将　　与　　　比较，刚体的转动惯量　是刚体转动惯性的度量。应用：解决两类问题1）已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。2）已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。解：微小摆动时，即：通解为称角振

5、幅，称初相位，由初始条件确定。周期[例1]物理摆（复摆），已知，求微小摆动的周期。求：。[例2]已知解：因，，分别取轴1，轴2为研究对象单位：kg·m21.简单形状物体的转动惯量计算（1）均质细直杆对其端轴的转动惯量12-4刚体对轴的转动惯量定义：（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量均质圆板单位面积的质量：2.回转半径（惯性半径）或定义：对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。细直杆：均质圆环：均质圆板：对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。3．平行轴定理刚体对任一轴的转动惯量，等于刚体对通过

6、质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。例1：均质细直杆，已知。要求记住三个转动惯量：（1）均质圆盘对盘心轴的转动惯量（2）均质细直杆对一端的转动惯量（3）均质细直杆对中心轴的转动惯量解：求：对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量。对一端的轴，有例2：已知杆长为质量为，圆盘半径为质量为。求：。解：[P272表12-1]例3：求曲柄对轴的转动惯量。将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动。由其中已知，可测得，从而求得。解：（实验法）1.质点系对任一定点O的动量矩：质点系对任一点O的动量矩，等于集中于系统质心的动量mvc对点O的动量矩与系统对于质心C

7、的动量矩LC的矢量和。12-5质点系相对于质心的动量矩定理2.质点系相对质心的动量矩定理等式左边：质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。等式右边：比较得：或或取质心C为动系原点，*随质心C的平动(xC,yC)——质心运动定理则此平面运动可分解为：刚体的平面运动微分方程：12-6刚体的平面运动微分方程——相对质心的动量矩定理*绕质心C的转动（）应用时一般用投影式：或[例1]半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为，作用于轮的力偶矩为M。求轮心的加速度？如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必

8、须符合什么条件不致使圆轮滑动?解：其中