误差理论与数据处理第9章回归分析

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1、4-1第9章回归分析教学目的和要求：通过本章内容的教学，使学生掌握一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验方法；了解一元非线性回归方程的求解思路及回归曲线效果和不确定度评定；了解多元线性回归方程的求法和显著性检验与不确定度评定方法。主要内容：1．回归分析的基本概念：概念、回归分析的主要内容。2．一元线性回归：一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验、重复实验判断回归方程拟合性、回归直线的简便求法。3．一元非线性回归：回归曲线类型的选取和检验、化非线性回归为线性回归、回归曲线效果与不确定度评定。4．多元线性回归：二元线性回归

2、方程的求法、多元线性回归、多元线性回归的显著性检验与不确定度评定。5.线性递推回归：回归系数的递推计算公式、计算步骤。第一节基本概念变量间的关系可分为函数关系和相关关系。本节介绍这两种关系，并对回归分析的一些基本概念作一个简要的介绍。变量间的函数关系1、是一一对应的确定关系2、设有两个变量x和y，变量x随变量y一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时,y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，称y为因变量如以速度v作匀速运动的物体，走过的距离s与时间t之间，有如下的函数关系s=vt变量间的相关关系1、变量间

3、关系不能用函数关系精确表达3、当变量x取某个数值时，变量y的值可能有几个2、一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定如人的身高(y)与体重(x)之间的关系什么是回归分析？3、利用所求的关系式，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。一种处理变量间相关关系的数理统计方法。他主要解决以下几个问题1、从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式2、对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著回归模型的类型回归模型一元回归线性回归非线性回归线性回归非线

4、性回归多元回归一个自变量两个及两个以上自变量回归模型1、回答“变量之间是什么样的关系？”2、方程中运用1个数字的因变量1个或多个数字的或分类的因变量3、主要用于预测或估计第二节　一元线性回归一元线性回归模型概念1、当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量　与自变量　之间为线性关系时称为一元线性回归3、描述因变量　如何依赖于自变量　和误差项　的方程称为回归模型。2、对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系由实验获得两个变量　和　的一组样本数据　　　，　　　，…，构造如下一元线性回归模型一元线性回归模型概念模型中，　是　的线

5、性函数部分加上误差项线性部分反映了由于　的变化而引起　的变化误差项　是随机变量反映了除　和　之间的线性关系之外的随机因素对　　的影响是不能由　和　之间的线性关系所解释的变异性和　称为模型的参数1、误差项　是一个期望值为０的随机变量，即　　　　　。对于一个给定的　值，　的期望值为2、对所有的　值，　的方差　都相同3、误差项　是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即独立性意味着对于一个特定的　值，它所对应的与其它　值所对应　的不相关对于一个特定的　值，它所对应的　值与其它　值所对应　的不相关一元线性回归模型基本假定1、描述　的平均值或期望值如何依赖于

6、　的方程称为回归方程2、简单线性回归方程的形式如下方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程是回归直线在　轴上的截距，是当　　时的期望值是直线的斜率，表示当　每变动一个单位时，　的平均变动值回归方程概念要点1、总体回归参数　和　是未知的，必须利用样本数据去估计他们2、用样本统计量　和　代替回归方程中的未知参数　和　，这时就得到了经验的回归方程3、一元线性回归的经验的回归方程是回归直线在　轴上的截距是直线的斜率，它表示对于给定的　的值，　是　的估计值，也表示当　每变动一个单位时，　的平均变动值经验的回归方程式中根据最小二乘法的要求，可得和　的计算公式

7、二、回归效果F检验偏差平方和的分解测量值　　　　之间的差异来源于两个方面由于自变量　取值的不同造成的除　以外的其它因素(如　对　的非线性影响、测量误差等)的影响对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示偏差平方和的分解图示两端平方后求和得到总偏差平方和回归平方和残余平方和三个平方和的关系自由度计算公式在总的偏离中除了　对　线性影响之外的其它因素而引起　变化的大小在总的偏差中因　和　的线性关系而引起　变化的大小总偏差平方和回归平方和残余平方和意　义反映因变量的n个观测值与其均值的总偏差三个平方和的意义回归方程的显著性检验1

8、、检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著2、具体方法是将回归平方和和残余平方和加以比较，应用F检验来分析二