解题与解题教学（教院2013.12）

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1、解题与解题教学2013.12.教院一解题教学的意义发现问题提出问题分析问题解决问题反思问题深化问题解决问题问题是数学的心脏数学是一门基础学科也是一门思维学科。它通过对物体的空间形式和数量关系的研究，不仅极大地推动了生产实际和科学技术的发展，同时它还给予人们如何发现并提出问题、分析和解决问题以及总结与深化问题的思维方法。解决问题——实现条件与结论的统一二解决问题的基本策略找出条件与结论的差异缩小条件与结论的差异消除条件与结论的差异例等差数列的前n项和分别为与，若，求的值。分析问题中思维活动的提示语已知条件有哪些？由这些条件能得到

2、些什么结论？要求的结论是什么？欲得到这些结论需要什么条件？文字语言、符号语言与图形语言的相互转化例(08江苏13）满足条件的三角形ABC的面积的最大值是__________.从结论分析：Ⅰ.Ⅱ.由Ⅰ余弦定理（三角方法）由Ⅱ代数方法、解几方法Ⅰ:余弦定理（三角方法）Ⅱ:(代数方法、解几方法)从条件分析：C点的轨迹是圆（阿波罗尼斯圆）——平几方法例设f(x)是定义在上的函数，其导函数为。如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的都有h(x)>0，使得，则称函数f(x)具有性质P(a)。（1）设函数，其中b为实数。①求证

3、：函数f(x)具有性质P(b)；②求函数f(x)的单调区间。（2）已知函数g(x)具有性质P(2)。给定，设m为实数，，且，若，求m的取值范围。（1）①证明由，得函数f(x)具有性质P(b).②解在上单调增；∴当在上单调减；在上单调增.（2）解由题意在上单调增。∴区间与区间的中点重合。在上单调增,又三解题的思维过程改变只讲怎么做重视分析怎么想解题教学要突出解题的思维过程教会学生如何分析教会学生如何思考基本功思维方式例已知实数两两不等，且求的值。设则有同理例求的最小值。错解：例求的最小值。解：宏观决策微观处理分析实践解决策

4、猜想成功失败反馈修正分析问题和解决问题思维过程微观处理——在宏观决策指导下进行的实践宏观决策——依据微观处理的结果进行修正关于数学基础知识的要求能举出说明数学基础知识本质特征的正例或反例；能运用文字语言、图形语言和符号语言表达数学基础知识；能发现不同的数学基础知识之间的联系并能建立它们的结构或系统；能发现并修正自己或他人在这一数学基础知识上所犯的错误.关于数学基本技能的要求掌握基本方法的原理及作用；能合理选择并正确运用基本方法解决问题；能理解基本方法中展现的重要的数学思想；能对基本技能作有效地迁移.例设实数a，b，c，d，e均不

5、小于1，且a·b·c·d·e=729，则max{ab，bc，cd，de}的最小值是___________.设a，b，c，d，e分别为9,1,9,1,9.则max{ab，bc，cd，de}=9a·b·c·d·e=729反设所求的最小值小于9，则中至少有一个大于9则max{ab，bc，cd，de}>9.(a，b，c，d，e均不小于1)此为矛盾.9四化归在解一个复杂的、陌生的或非标准的问题时，可以通过变形，将它转化为一个简单的、熟悉的或标准的问题求解。这样的解题思想称为化归思想。化归的实质——化简求解问题已知问题解解*变形还原未知已知

6、转化的关键——目标例在一个的方格中，填入九个不同的正整数，使得排在一直线上的三个数的积都相等。和492357816例已知求证证明：由已知，得化归过程中思维活动的提示语类似的问题见过吗？类似的条件见过吗？类似的结论见过吗？类似的图形见过吗？类似的提问方式见过吗？当时的结论与当前的问题有联系吗？处理问题的方式能够借鉴吗？1.(2013“北约”)实数满足,求证：证明：设由题意，若，由2013为奇数，则2.已知试求的值.（2013清华保送生）化简3.已知正数a、b、c满足：则的取值范围是________.化简4.(2013“华约”)设

7、数列满足其中（1）证明：对任意M>0,存在正整数N，当n>N时，（2）记证明：有界，且对任意d>0,存在正整数k，当n>k时，（1）取当时，（2）有界，且对任意d>0,存在正整数k，当n>k时，五分类与分步分类是将一个复杂问题“横向”划分为若干个子问题;分步是将一个复杂问题“纵向”划分为若干个子问题。将分为共类，是指：且例四面体的棱长分别是1或2，且不是正四面体，则它的体积的可能值是什么？分类标准——按长为1的棱的条数分类确定分类标准是分类的关键5.已知定义在R上的函数是周期为4的奇函数，若时，求的解析式。6.设为实数，函数（1

8、）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。=0时,为偶函数时，f(x)为偶函数。中学数学研究的对象是事物的空间形式（形）和数量关系（数）。“形”和“数”是同一个事物的两种不同的表现形式，它们各具特点又相互支撑。六形数结合形——直观、形象、生动、整体数——严谨、抽象、深刻