2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式分层演练理新人教A版

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1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．计算：sinπ＋cosπ＝(　　)A．－1　　　　B．1　　　　C．0　　　　D.－解析：选A.原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选B.由tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，sin＝cosα＝－.3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

2、θ

3、<，则θ等于(　　)A．－　B．－C.D.解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ

4、，所以tanθ＝.因为

5、θ

6、<，所以θ＝.4．(2019·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.解析：选C.由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，可解得tanα＝3，又α为锐角，故sinα＝.5．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝(　　)A．－B.C.或－D．－解析：选A.因为sin(3π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα

7、＝＝＝＝－.故选A.6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α7．已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________．解析：由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cosθ≠0，所以6sinθ＝－8cosθ，所以tanθ＝－.答案：－8．sinπ·cosπ·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝

8、··＝××(－)＝－.答案：－9．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，所以cosα＝.所以sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.10．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos(α－)＝，所以－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，所以cosα＝－＝－，所

9、以f(α)＝－cosα＝.1．(2019·湖南郴州模拟)已知sin＝，则cos＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选B.因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝，故选B.2．(2019·成都市第一次诊断性检测)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选B.法一：因为cos＝－sin2α＝，又＜α＜π，所以＜α＋＜π，则由cos＝2cos2－1，解得cos＝－，所以cosα－sinα＝cos＝×＝－，故选B.法二：因为α为第二象限角，所以cosα－sinα＜0，cosα－sinα＝－＝－＝－.

10、3．化简＝________．解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：14．已知sin＝，则cos＝________．解析：cos＝cos＝cos＝－cos，而sin＝sin＝cos＝，所以cos＝－.答案：－5．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝

11、sin2＋cos2＝1.6．在△ABC中，(1)求证：cos2＋cos2＝1；(2)若cossintan(C－π)＜0，求证：△ABC为钝角三角形．证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以＝－，所以cos＝cos＝sin，所以cos2＋cos2＝1.(2)若cossintan(C－π)＜0，则(－sinA)(－cosB)tanC＜0，即sinAcosBtanC＜0.因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sinA＞0，所以或所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．