2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第6讲对数与对数函数1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]　B．[1，2)C.D.解析：选D.要使该函数有意义，需解得：0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB．C．logxD．2x－2解析：选A.由题意知f(x)＝logax，因为f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2.所以f(x)＝log2x.3．若函数y＝a

2、x

3、(a>0，且a≠1)的值域为{y

4、0

5、x

6、的图象大致是(　　)解析：选A.函数y＝a

7、x

8、(a>0，且a≠1)的值域

9、为{y

10、0

11、x

12、的图象大致是A.4．(2019·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，所以a>b>c.故选B.5．(2019·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga

13、x＋1

14、(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　)A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是

15、减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga

16、x＋1

17、(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即

18、x＋1

19、∈(0，1)，f(x)>0，则0

20、x＋1

21、在(－∞，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，选D.6．已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________．解析

22、：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：38．若函数f(x)＝loga2－1(2x＋1)在上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．解析：因为x∈，所以2x＋1∈(0，1)，且loga2－1(2x＋1)>0，所以0

23、，)．答案：(－，－1)∪(1，)9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－1

24、24＝2.10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．解：(1)由ax－1>0，得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0

25、数．综上知，函数f(x)在定义域上单调递增．1．若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，＋∞)解析：选A.令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．2．函数f(x)＝

26、log2x

27、，若0