2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系练习

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1、第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.(2015·湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则(　　)A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析　直线l1，l2是异面直线，一定有l1与l2不相交，因此p是q的充分条件；若l1与l2不相交，那么l1与l2可能平行，也可能是异面直线，所以p不是q的必要条件.故选A.答案　A2.(2017·郑州联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在

2、α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析　依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案　D3.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是(　　)A.①B.①④C.②③D.③④解析　显然命题①正确.由于三棱柱的三条平行棱不共面，②错.命题③中，两个平面重合或相交，③错.三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④正确.答案　B4.(2017·济南模拟)a，b，c

3、是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　)A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c解析　若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确.故选C.答案　C5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析　连接DF

4、，则AE∥DF，∴∠D1FD为异面直线AE与D1F所成的角.设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，∴cos∠D1FD＝＝.答案　B二、填空题6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°.其中正确的结论为________(填序号).解析　A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C∉平面AD1C1B，C1∉AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，①②错

5、；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N∉平面MBB1，B∉MB1，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确；连接D1C，因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.答案　③④7.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.解析　取CD的中点H，连接EH，FH.在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，且EH∩FH＝H，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平

6、面相交.答案　48.(2014·全国Ⅱ卷改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.解析　如图所示，取BC中点D，连接MN，ND，AD.∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，∴MN綉B1C1.又BD綉B1C1，∴MN綉BD，则四边形BDNM为平行四边形，因此ND∥BM，∴∠AND为异面直线BM与AN所成的角(或其补角).设BC＝2，则BM＝ND＝，AN＝，AD＝，在△ADN中，由余弦定理得cos∠AND＝＝.故异面直线BM与AN所成角的余弦值为.答案　三、

7、解答题9.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.解　(1)AM，CN不是异面直线.理由：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A綉C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.(2)直线D1B和CC1是异面直线.理由：因为ABCD－A1B1C